半分に分割 - 三角形と四角形

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三角形と四角形
目覚めよ独立
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新年、2019 年がやって来ました。これは素数ではありません。数字の合計は 2 + 0 + 1 + 9 = 12 です。これは、その数値が 3 で割り切れることを意味します。素数は 2027 年まで長い間待たなければなりません。しかし、このエピソードの読者で XNUMX 世紀まで生きられる人はほとんどいません。しかし、この世界、特にフェアセックスでは確かに彼らはそのようなものです。私は嫉妬しています？そうではありません...しかし、数学について書かなければなりません。最近は初等教育について書くことが増えています。

サークルを分割できますか XNUMXつの等しい半分? 絶対。もらえるパーツの名前は何ですか？そう、半円です。円をXNUMX本の線（ワンカット）で区切る場合、円の中心を通る線を引く必要はありますか？はい。またはそうでないかもしれません？これは XNUMX つのカット、XNUMX つの直線であることに注意してください。

皆さんもそう確信していますか？ 円の中心を通る直線はそれらを等しい部分に分割します? 円を XNUMX 本の直線の等しい部分に分割するには、中心を通る円を描く必要があると確信していますか?

あなたの信仰を正当化してください。そして、「正当化する」とはどういう意味ですか？数学的証明は、法的な意味での「証明」とは異なります。弁護士は裁判官を説得し、最高裁判所に依頼人が無実であることを認めさせなければなりません。被告の運命が「オウム」の雄弁さにどれだけ依存するか（これは、弁護士を少し軽蔑的に特徴付ける方法です）。

数学者にとって、信仰だけでは十分ではありません。証明は形式的でなければならず、論文は仮定からの論理順序の最後の式でなければなりません。これはかなり複雑な概念であり、日常生活で実装することはほとんど不可能です。

おそらくこの方が良いでしょう。「数学的論理」に基づいた訴訟や判決はまさに...魂のないものになるでしょう。どうやら、このようなことがますます頻繁に起こっているようです。でも、私はただああしたいだけです。

単純なことを正式に証明するだけでも困難を引き起こす可能性があります。円の分割に関するこれら両方の信念を証明するにはどうすればよいでしょうか? まずは簡単なほうがいい 中心を通るすべての直線は円を XNUMX つの等しい部分に分割します.

これは言えることです。図 1 の図を 180 度回転してみましょう。すると、緑のボックスが青に変わり、青のボックスが緑に変わります。したがって、それらの正方形は等しい必要があります。中心を通らない線を引くと、フィールドの XNUMX つが明らかに小さくなります。

三角形と四角形

それでは、乗りましょう 正方形。私たちも次と同じものを持っていますか？

正方形の中心を通る各線は、正方形を XNUMX つの等しい部分に分割しますか?
直線が正方形を XNUMX つの等しい部分に分割する場合、その直線は正方形の中心を通過する必要がありますか?

これは間違いないでしょうか？ホイール (2-7) とは状況が異なります。

行こう 正三角形。どうやって半分に切るんですか？簡単 - 上部をベースに対して垂直に切り取るだけです (8)。

三角形の底辺は、傾斜した辺であっても、どの辺でもよいことを思い出してください。切り口は三角形の中心を通過します。三角形の中心を通る線は三角形を二等分しますか?

いいえ！図を参照してください。 9. 色付きの三角形の面積はそれぞれ同じなので (なぜですか?)、大きな三角形の上部は 1 つ、下部は 1 つになります。フィールドの比率は 4:5 ではなく、XNUMX:XNUMX です。

ベースをたとえば XNUMX つの部分に分割して、 正三角形を分割します 中心を通って、底部の 10 分の 9 の点を通って切断しますか? 読者の皆さん、図 20 では、「ターコイズ」の三角形の面積が三角形全体の面積の XNUMX/XNUMX であることがわかりますか? 見えないんですか？残念ですが、それは皆さんの判断にお任せします。

第1問 - 方法を説明してください: 底辺を 2 つの等しい部分に分割し、分割点と三角形の中心を通る直線を引き、反対側に 3:XNUMX の比率で奇妙な分割を行いますか? なぜ？計算できますか？

それとも読者さん、今年高校卒業ですか？「はい」の場合、行のどの位置でフィールドの比率が最小になるかを判断します。あなたは知らない？今すぐ直すべきだと言っているわけではありません。 XNUMX時間あげますよ。

解決できなかったとしても…まあ、とにかく高校の決勝戦頑張ってください。この話題に戻ります。

目覚めよ独立

- びっくりしますか？これは、数学、物理学、天文学の月刊誌であるデルタ誌から昔出版された本のタイトルです。あなたの周りの世界を見てください。なぜ砂底の川があるのでしょうか（結局のところ、水はすぐに吸収されるはずです！）。

なぜ雲は空中に浮くのでしょうか? なぜ飛行機は飛んでいるのですか？（すぐに落ちるはずです）。山の頂上では谷間よりも暖かい場合があるのはなぜですか? 南半球の正午に太陽が北にあるのはなぜですか? 斜辺の二乗の和が斜辺の二乗と等しいのはなぜですか? 水に浸すと水が移動するため、なぜ体が軽くなるように見えるのでしょうか?

質問、質問、質問。それらのすべてがすぐに日常生活に適用できるわけではありませんが、遅かれ早かれ適用されるでしょう。最後の質問（水没した物体によって押しのけられる水について）の重要性を理解していますか？それに気づいた老紳士が裸で街中を走り回り、「ユリーカ、見つけた！」と叫びました。彼は物理法則を発見しただけでなく、キングサギの宝石商が偽造者であることも証明しました!!! インターネットの奥深くで詳細を確認してください。

次に、他の形状を見てみましょう。

六角形 (11-14)。その中心を通る線がそれを二等分していますか? 六角形を二等分する線はその中心を通るべきでしょうか?

どうですか 五角形 (15、16)? オクタゴン (17)? そして、のために 楕円 (18)?

学校科学の欠点の XNUMX つは、「XNUMX 世紀の」ことを教えていることです。生徒に問題を与え、それを解決することを期待しています。それの何が悪いことですか？何もありません - 数年後には、私たちの学生は誰かから「受け取った」コマンドに応答するだけでなく、問題を確認し、タスクを作成し、まだ誰も到達していない領域をナビゲートする必要があることを除いて。

私はもう年をとったので、そのような安定を夢見ています。「ジョン、勉強しなさい、靴を作りなさい、そうすればあなたは残りの人生ずっと靴職人として働くでしょう。」最上位カーストへの移行としての教育。残りの人生の利息。

しかし、私はとても「現代的」なので、生徒たちに…まだ存在しない職業に就かせる準備をさせなければならないことを知っています。私にできること、できる最善のことは、生徒たちに「あなたは自分を変えられますか?」と示すことです。たとえ初級数学のレベルであっても。