マクスウェルの磁気ホイール
1831 年から 79 年まで生きた英国の物理学者ジェームス クラーク マクスウェルは、電気力学の基礎となる方程式系を定式化し、それを電磁波の存在を予測するために使用したことで最もよく知られています。 しかし、これが彼の重要な業績のすべてではありません。 マクスウェルは熱力学も研究しました。 気体分子の動きを指示する有名な「悪魔」の概念を与え、その速度の分布を説明する式を導き出しました。 彼はまた、色の構成を研究し、最も基本的な自然法則の XNUMX つであるエネルギー保存の原理を実証するための、非常にシンプルで興味深い装置を発明しました。 このデバイスについてもっとよく知ってみましょう。
前述の装置はマクスウェル ホイールまたは振り子と呼ばれます。 XNUMX つのバージョンを扱います。 まず、マクスウェルによって発明されたものがあります。これは磁石を持たない古典的なものと呼びましょう。 さらに素晴らしい修正版については後で説明します。 両方のデモ オプションを使用できるだけでなく、 定性的な実験だけでなく、その有効性を判断することも目的としています。 このサイズは、あらゆるエンジンや作業機械にとって重要なパラメータです。
マクスウェルの車輪の古典的なバージョンから始めましょう。
リンクス。 1. マクスウェルの車輪の古典的なバージョン: 1 - 水平バー、2 - 強力な糸、3 - 車軸、4 - 慣性モーメントの高い車輪。
Maxwell ホイールの古典的なバージョンを図に示します。 図。 1。 それを作るために、私たちは強い棒を水平に取り付けます - それは椅子の後ろに結び付けられたスティックブラシでも構いません。 次に、適切な車輪を準備し、細い車軸に動かないように置く必要があります。 理想的には、円の直径は約 10 ～ 15 cm、重さは約 0,5 kg である必要があります。 ホイールの質量のほぼ全体が円周上にかかることが重要です。 言い換えれば、ホイールのセンターは軽く、リムは重い必要があります。 この目的のために、カートの小さなスポーク付きホイールや缶の大きなブリキの蓋を使用し、適切な巻き数のワイヤーで周囲に積み込むことができます。 車輪は、その長さの半分の細い軸の上に静止して配置されています。 軸は直径 8 ～ 10 mm のアルミニウムのパイプまたは棒です。 最も簡単な方法は、車軸の直径より 0,1 ～ 0,2 mm 小さい直径の穴をホイールに開けるか、既存の穴を使用してホイールを車軸に取り付けることです。 ホイールとの接続を良くするために、プレスする前に、これらの要素の接触点に接着剤を車軸に塗ることができます。
円の両側に、長さ50〜80 cmの細くて丈夫な糸を軸に結び付けますが、軸の両端に細いドリル（1〜2 mm）を直径に沿って開けることにより、より確実な固定が得られます。 、この穴に糸を通して結びます。 糸の残りの端をロッドに結び付けて、円を吊り下げます。 円の軸が厳密に水平であり、糸が垂直であり、その平面から等間隔であることが重要です。 情報を完成させるために、教育補助具や教育玩具を販売する会社から既製のマクスウェル ホイールを購入することもできることを付け加えておきます。 以前は、ほぼすべての学校の物理実験室で使用されていました。
最初の実験
ホイールが最も低い位置で水平軸にぶら下がっている状況から始めましょう。 両方のスレッドが完全にほどかれます。 車軸の両端を指でつかみ、ゆっくりと回転させます。 このようにして、糸を軸に巻き付けます。 糸の次の巻きが均等な間隔で隣り合うように注意する必要があります。 ホイールの軸は常に水平でなければなりません。 ホイールがスピンドルに近づいたら、巻き上げを停止し、車軸が自由に動くようにします。 重量の影響で、車輪が下に動き始め、糸が車軸からほどけます。 ホイールは最初は非常にゆっくりと回転しますが、その後はどんどん速くなります。 糸が完全にほどかれると、ホイールは最低点に達し、驚くべきことが起こります。 歯車の回転は同じ方向に進み続け、歯車は上方に移動し始め、歯車の軸の周りに糸が巻き取られます。 車輪の速度は徐々に低下し、最終的にはゼロになります。 ホイールはリリース前と同じ高さになっているように見えます。 以下の上下運動を何度も繰り返します。 しかし、そのような動きを数回、あるいは十数回繰り返すと、車輪の上昇する高さが小さくなっていることに気づきます。 最終的にホイールは最も低い位置で停止します。 これ以前は、物理的な振り子の場合のように、糸に垂直な方向にホイール軸が振動することがよく観察されます。 したがって、マクスウェルの車輪は振り子と呼ばれることもあります。
リンクス。 2. マクスウェルホイールの主なパラメータ: - 重量、 - ホイール半径、 - 車軸半径、 - 車軸を含むホイールの重量、 - 線速度、 0 - 初期の高さ。
ここで、なぜマクスウェルホイールがこのように動作するのかを説明しましょう。 糸を車軸に巻き付けることで車輪の高さを上げます。 0 そしてそれを通じて作業を行います(図。 2）。 その結果、最も高い位置にある車輪は重力位置エネルギーを持ちます。 p、式[1]で表されます。
ここで、 は重力による加速度です。
糸がほどけると高さが減少し、それに伴って重力位置エネルギーも減少します。 ただし、ホイールは速度を上げるため、運動エネルギーを獲得します。 kこれは式[2]に従って計算されます。
ここで、 は車輪の慣性モーメント、 はその角速度 (= /) です。 ホイールの最も低い位置 (0 = 0) 位置エネルギーもゼロです。 ただし、このエネルギーは消滅することなく、運動エネルギーに変わり、次の式 [3] に従って書くことができます。
車輪が上方に移動すると、速度は低下しますが、高さは増加し、運動エネルギーは位置エネルギーになります。 これらの変化には、空気抵抗や糸を巻く際の抵抗など、動きに対する抵抗がなければ、いくらでも時間がかかる可能性があります。これらの抵抗により、ある程度の作業が必要となり、ホイールが完全に停止するまで速度が低下します。 動きに対する抵抗を克服するために行われる仕事がシステムの内部エネルギーの増加とそれに伴う温度の上昇を引き起こすため、エネルギーは押し出されません。これは非常に高感度の温度計で検出できる可能性があります。 機械的仕事は制限なく内部エネルギーに変換できます。 残念ながら、この逆のプロセスは熱力学の第 XNUMX 法則によって制約されるため、最終的にはホイールの位置エネルギーと運動エネルギーが減少します。 マクスウェルの車輪は、エネルギーの変換を示し、その動作原理を説明するための非常に良い例であることがわかります。
効率、どうやって計算するの？
あらゆる機械、装置、システム、またはプロセスの効率は、有用な形で受け取ったエネルギーの比率として定義されます。 u 届けられたエネルギーに d。 この値は通常パーセンテージで表されるため、効率は式 [4] を使用して表されます。
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実際のオブジェクトやプロセスの効率は常に 100% を下回りますが、この値に非常に近くなる可能性があり、またそうあるべきです。 この定義を簡単な例で説明しましょう。
電気モーターの有効エネルギーは回転運動の運動エネルギーです。 このようなエンジンが動作するには、バッテリーなどから電力を供給する必要があります。 知られているように、供給されたエネルギーの一部は巻線の加熱を引き起こすか、またはベアリング内の摩擦力に打ち勝つために必要となります。 したがって、有効な運動エネルギーは供給される電気エネルギーよりも少なくなります。 エネルギーの代わりに、仕事の値を式[4]に代入することもできます。
先ほど確認したように、マクスウェルの車輪は動き始める前に重力による位置エネルギーを持っています。 p。 上下運動の XNUMX サイクルが完了すると、車輪にも重力位置エネルギーが生じますが、高さは低くなります。 1したがって、エネルギーが少なくなります。 このエネルギーを次のように表しましょう P1。 式 [4] によれば、エネルギー変換器としてのホイールの効率は式 [5] で表すことができます。
式 [1] は、位置エネルギーが高さに正比例することを示しています。 式[1]を式[5]に代入し、対応する標高とを考慮すると、 1、わかりました [6]:
式 [6] を使用すると、マクスウェル円の効率を簡単に決定できます。対応する高さを測定し、その商を計算するだけです。 XNUMX サイクルの動作の後でも、高さは依然として互いに非常に近い場合があります。 これは、慣性モーメントが大幅に高められた慎重に設計されたホイールで発生する可能性があります。 したがって、非常に正確に測定する必要がありますが、自宅で定規を使用して測定することは困難です。 確かに、測定を繰り返して平均を計算することもできますが、より多くの動きを行った後の成長を考慮した式を導き出した方が、より早く結果を得ることができます。 運転サイクルで前の手順を繰り返すと、ホイールが最大高さに達します。 nの場合、効率の式は [7] になります。
高さ n 数サイクルまたは十数サイクルの動きの後では、以前とは大きく異なります。 0見やすく、測定しやすいからです。 マクスウェル ホイールの効率は、サイズ、重量、ねじ山の種類と太さなど、製造の詳細に応じて通常 50 ～ 96% です。 剛性の高いねじ山に吊り下げられた質量と半径が小さいホイールでは、より小さな値が得られます。 明らかに、十分な数のサイクルの後、車輪は最も低い位置、つまり、最下位の位置で停止します。 n = 0。ただし、注意深い読者は、式 [7] を使用して計算された効率は 0 に等しいと言うでしょう。問題は、式 [7] を導出するときに、追加の単純化仮定を暗黙のうちに受け入れたことです。 それによると、運動の各サイクルで車輪は現在のエネルギーの同じ割合を失い、その効率は一定です。 数学的に言えば、連続する高さが商と等比数列を形成すると仮定しました。 実際には、ホイールが最終的に低い高さで停止するまでは、このようなことは起こらないはずです。 この状況は、すべての公式、法則、および物理理論が、その定式化で採用された仮定と単純化に応じて適用範囲が制限されるという一般的なパターンの一例です。
磁気バージョン
リンクス。 3. マクスウェルの磁気ホイール: 1 - 高い慣性モーメントを持つホイール、2 - 磁石付きの軸、3 - スチール製ガイド、4 - コネクタ、5 - ロッド。
次に、マクスウェルホイールの磁気バージョンに取り組みます - デザインの詳細が示されています 米。 3と4。 組み立てるには、直径6～10mm、長さ15～20mmの円筒形ネオジム磁石がXNUMXつ必要です。 磁石の直径と同じ内径を持つアルミニウム管から車軸を作ります。 チューブの壁は十分に薄い必要があります
1mm。 磁石をチューブに挿入し、端から1〜2 mmの距離に置き、エポキシ接着剤、たとえばPoxipolで接着します。 磁極の向きは関係ありません。 チューブの端を小さなアルミニウムのディスクで覆い、磁石が見えなくなり、軸が固体の棒のように見えます。 ホイールが満たすべき条件や取り付け方法は従来と同様です。
このホイール オプションの場合、平行に設置された 50 つのセクションからスチール ガイドを作成することも必要です。 実際の使用に便利なガイドの長さの例は70〜10 cmで、いわゆる閉じたプロファイル（内部が空洞）は正方形の断面であり、その辺の長さは15〜XNUMX mmです。 ガイド間の距離は、軸上に配置された磁石の距離と等しくなければなりません。 片側のガイドの端は半円状にやすりをかける必要があります。 車軸をより良く保持するために、鋼棒の部分をやすりの前のガイドに押し込むことができます。 両方のレールの残りの端は、ボルトとナットなどの何らかの手段でロッドコネクタに接続する必要があります。 このおかげで、手に持ったり三脚に取り付けたりできる快適なハンドルが得られます。 マクスウェルの磁気ホイール ショーの製造されたコピーの XNUMX つの外観 フォト。 1.
Maxwell 磁気ホイールを作動させるには、その車軸の端をコネクタ近くのガイドの上面に置きます。 ハンドルを持ってガイドを持ち、丸い端に向かって斜めに傾けます。 次に、ホイールはガイドに沿って、あたかも傾斜面上を転がるかのように回転し始めます。 ガイドの丸い端に到達すると、ホイールは落下せず、ガイドに沿って転がり、
リンクス。 4. Maxwell 磁気ホイールの設計の詳細を軸方向の断面図に示します。
1 - 慣性モーメントの高いホイール、2 - アルミニウムチューブアクスル、3 - 円筒形ネオジム磁石、4 - アルミニウムディスク。
驚くべき進化を遂げています - ガイドの下面を巻き上げます。 マクスウェルの車輪の古典的なバージョンのように、説明された動きのサイクルが何度も繰り返されます。 レールを垂直に設定することもでき、ホイールはまったく同じように動作します。 ネオジウム磁石が隠された車軸の吸引力により、車輪をガイド面に保持することが可能です。
ガイドの傾斜角が大きい場合、ホイールがガイドに沿ってスライドする場合は、車軸の端をきめの細かいサンドペーパーでXNUMX層包み、ブタプレン接着剤で接着する必要があります。 このようにして、滑らずに転がることを保証するために必要な摩擦を増やします。 マクスウェル ホイールの磁気バージョンが動くと、古典的なバージョンの場合と同様の機械的エネルギーの変化が発生します。 ただし、ガイドの摩擦や磁化反転により、エネルギー損失が若干大きくなる場合があります。 このバージョンのホイールでは、クラシック バージョンについて前述したのと同じ方法で効率を決定することもできます。 得られた値を比較してみると面白いでしょう。 ガイドが直線的な形状である必要はなく (たとえば、波状であってもよい)、ホイールの動きがさらに興味深いものになることは簡単に推測できます。
そしてエネルギー貯蔵
マクスウェルの車輪を使って行われた実験により、いくつかの結論を導き出すことができます。 これらの中で最も重要なことは、エネルギー変換は自然界では非常に一般的であるということです。 いわゆるエネルギー損失が常に発生します。これは、実際には、特定の状況において私たちにとって役に立たない種類のエネルギーに変換されることです。 このため、実際のマシン、デバイス、プロセスの効率は常に 100% 未満になります。 このため、一度動き始めると、損失をカバーするために外部からのエネルギーの供給がなければ永遠に動き続ける装置を構築することは不可能です。 残念ながら、XNUMX世紀には誰もがこれを認識しているわけではありません。 そのため、ポーランド共和国特許庁は、磁石の「無尽蔵」エネルギーを使用した「機械を駆動するための万能装置」というタイプの発明草案を時々受け取るのです（おそらく他の国でも同様です）。 もちろん、そのような報告は拒否されます。 理論的根拠は簡単です。この装置は基本的な自然法則、つまりエネルギー保存の原則に準拠していないため、機能せず、産業用途には適していません（したがって、特許を取得するために必要な条件を満たしていません）。
写真1。 Maxwell の磁気ホイールの XNUMX つの外観。
読者は、マクスウェル ホイールとヨーヨーと呼ばれる人気のおもちゃの間にいくつかの類似点があることに気づくかもしれません。 ヨーヨーの場合、失われたエネルギーは、おもちゃの使用者がストリングの上端をリズミカルに上下させる作業によって補充されます。 慣性モーメントが大きいボディは回転しにくく、止まりにくいという結論も重要です。 その結果、マクスウェル ホイールは下に移動するとゆっくりと速度が上がり、上に移動するとゆっくりと減速します。 上下のサイクルも長時間繰り返され、最終的に車輪が停止します。 これはすべて、そのようなホイールが多くの運動エネルギーを蓄えるためです。 したがって、たとえば車両のさらなる移動を目的として、エネルギーの一種の「貯蔵」として、大きな慣性モーメントを持ち、あらかじめ非常に高速回転するように設定されている車輪を使用するプロジェクトが検討されています。 かつては、蒸気エンジンのスムーズな回転を確保するために強力なフライホイールが使用されていましたが、今日では自動車の内燃エンジンにも不可欠な部品となっています。
