新学期に向けて
読者のほとんどは、私たちの美しい国、近隣諸国、さらには海外でも、どこかで休暇をとっていました。 国境が開いているうちにこれを利用しましょう... 私たちの短い旅と長い旅で最も一般的な兆候は何でしたか? これは高速道路の出口、登山道の続き、美術館の入り口、ビーチの入り口などを指す矢印です。 これの何がそんなに面白いのでしょうか？ 数学的にはあまり得意ではありません。 しかし、考えてみましょう：この兆候は誰にとっても明らかです...彼らがかつて弓から撃った文明の代表者。 確かに、これを証明することは不可能です。 私たちは他の文明を知りません。 ただし、数学的により興味深いのは、正五角形とその星型の変形である五芒星です。
これらの数字を興味深く興味深いと感じるのに教育を受ける必要はありません。 読者さん、もしあなたがパリの星広場にある XNUMX つ星ホテルで XNUMX つ星のコニャックを飲んだとしたら、おそらく...あなたは幸運な星の下に生まれました。 誰かが私たちに星を描くように頼んだら、私たちはためらうことなく五芒星の星を描きます、そして対話者が「これは旧ソ連の象徴です！」と驚いたら、私たちは「馬小屋です！」と答えることができます。
五芒星、または五芒星、正五角形は人類全員が習得しています。 米国や旧ソ連を含む少なくともXNUMX分のXNUMXの国が国章にそれを取り入れている。 子供の頃、私たちは鉛筆をページから離さずに五芒星を描くことを学びました。 大人になると、彼女は私たちの導きの星となり、不変で遠くにあり、希望と運命の象徴、神託になります。 これを外側から見てみましょう。
星は私たちに何を教えてくれるでしょうか？
歴史家も同意します。紀元前 XNUMX 世紀まで、ヨーロッパの人々の知的遺産はバビロン、エジプト、フェニキアの文化の影に隠れていました。 そしてXNUMX世紀になると突如として文化と科学の復活と急速な発展がもたらされ、一部のジャーナリスト（例えばデニケン）は、彼ら自身がそう信じているかどうかは言うのは難しいが、これは政府の介入なしには不可能だったと主張するほどである。囚人たち。 宇宙から。
ギリシャに関して言えば、この事件には合理的な説明があります。人々の移住の結果、ペロポネソス半島の住民は近隣諸国の文化についてより多くを学びます（たとえば、フェニキア文字がギリシャに浸透し、アルファベットを改善します）、そして彼ら自身が地中海盆地に植民地化し始めました。 これらは、科学の発展にとって常に非常に有利な条件です。独立性と世界との接触の組み合わせです。 独立がなければ、中央アメリカのバナナ共和国の運命に運命づけられ、接触がなければ北朝鮮に運命づけられます。
数字は重要です
紀元前 XNUMX 世紀は人類の歴史の中でも特別な世紀でした。 三人の偉大な思想家は、お互いのことを知らず、あるいはおそらく聞いたこともなかったが、次のように教えました。 仏陀、孔子 i ピタゴラス。 最初の XNUMX つは、今日でも存在する宗教と哲学体系を生み出しました。 そのうちの XNUMX 番目の役割は、特定の三角形の XNUMX つまたは別の特性を発見することに限定されているのでしょうか?
624 世紀と 546 世紀の変わり目に (紀元前 XNUMX 年頃 - 紀元前 XNUMX 年頃)、現代の小アジアのミレトスに住んでいた そのような. 彼は科学者だったと言う情報源もあれば、裕福な商人だったという情報源もあれば、彼を起業家と呼んでいる情報源もあります (どうやら、彼は XNUMX 年ですべての搾油機を購入し、高利で借りたようです)。 現在のファッションと科学を行うモデルによれば、彼を後援者と見なす人もいます。明らかに、彼は賢者を招待し、彼らに食事を与え、治療し、次のように言いました。私とすべての科学。 しかし、多くの深刻な情報源は、生身のタレスはまったく存在せず、彼の名前は特定のアイデアの擬人化としてのみ機能したと主張する傾向があります. そうだった、そうだった、そしておそらく決してわからないでしょう。 数学史家 E. D. スミスは、タレスがいなければピタゴラスもピタゴラスのような人もいないだろうし、ピタゴラスがいなければプラトンもプラトンのような人もいないだろうと書いています。 可能性が高い。 ただし、もしそうだったらどうなるかは脇に置いておきます。
ピタゴラス (紀元前 572 年頃 - 紀元前 497 年頃) はイタリア南部のクロトーナで教えました。そこで、ピタゴラスの名を冠した知的運動が生まれました。 ピタゴラス主義。 それは、今日私たちがそう呼んでいるように、秘密と秘密の教えに基づいた倫理的かつ宗教的な運動と結社であり、科学の研究を魂を浄化する手段の一つとみなしていました。 XNUMX、XNUMX世代にわたって、ピタゴラス主義は、初期の成長と拡大、危機と衰退という、アイデアの発展の通常の段階を経ました。 本当に素晴らしいアイデアはそこで終わることはなく、永遠に消えることもありません。 ピタゴラス（彼は自分自身を「哲学者、知恵の友」と呼ぶ言葉を発明しました）とその弟子たちの知的教えは古代を通じて支配的でしたが、（汎神論の名の下に）ルネサンスに戻ってきました。そして私たちは確かにその影響下にあります。 今日。 ピタゴラス主義の原則は文化 (少なくともヨーロッパ文化) に深く根付いているため、私たちは異なる考え方ができることになかなか気づきません。 私たちは、モリエールのジュルダン氏と同様に驚きます。彼は、彼が生涯を通じて散文で話していたことを知って驚きました。
ピタゴラス主義の主な考え方は、世界は厳格な計画と調和に従って配置されており、人間の使命はこの調和を知ることであるという信念でした。 そして、ピタゴラス主義の教えを構成するのは、まさに世界の調和について考えることです。 ピタゴラス派は確かに神秘家であり数学者でもありましたが、彼らをこれほど気軽に分類するのは今日になって初めてです。 彼らが道を切り開いてくれたのです。 彼らは世界の調和について研究を始め、まず音楽、天文学、算術などを学びました。
人類は「永遠に」魔法に屈したが、それを一般に適用できる法則に引き上げたのはピタゴラス学派だけだった。 「数字が世界を支配する」 – このスローガンは、学校の最大の特徴でした. 数字には魂があります。 それぞれが何かを意味し、それぞれが何かを象徴し、それぞれがこの宇宙の調和の粒子を反映していました。 スペース。 この言葉自体は「秩序、秩序」を意味します（読者は化粧品が顔を滑らかにし、美しさを向上させることを知っています）。
出典が異なれば、ピタゴラス学派が各数字に与えた意味も異なります。 いずれにせよ、同じ数字が複数の概念を象徴している可能性があります。 最も重要だったのは、 6 (完全数) 私 10 - 他の数字で構成された連続した数字1 + 2 + 3 + 4の合計で、その象徴性は今日まで生き残っています。
ピタゴラスは、数字はすべての始まりであり、源であり、数字は互いに「混ざり合い」、私たちは数字がしたことの結果だけを見ると教えました。 ピタゴラスによって作成された、またはむしろ開発された数の神秘主義は、今日では「良い印刷物」を持っておらず、真面目な著者でさえ、ここで「哀愁と不条理」または「科学、神秘主義、純粋な誇張」の混合物を見ています。 有名な歴史家のアレクサンダー・クラフチュクが、ピタゴラスと彼の弟子たちが哲学をビジョン、神話、迷信で満たしたと、まるで彼が何も理解していないかのように書いた方法を理解するのは困難です。 私たちのXNUMX世紀の観点からは、このようにしか見えないからです。 ピタゴラス派は何も緊張せず、完全な良心で理論を作成しました。 数世紀も経たないうちに、相対性理論全体もばかげていて、大げさで、押しつけがましいものだったと誰かが書くかもしれません。 そして、XNUMX 万年の間、私たちをピタゴラスから引き離した数的象徴主義は、ギリシャやドイツの神話、中世の騎士の叙事詩、コストに関するロシアの民話、ユリウス スロバキアのビジョンのように、文化に深く浸透し、文化の一部となりました。スラブ教皇。
謎の不条理
幾何学ではピタゴラス派が驚いた フィギュアミ・ポドブニミ。 そして、類似性の法則に関する基本法則であるタレスの定理の解析中に災害が発生しました。 通約不可能な部分が発見され、したがって無理数が発見されました。 一般的な尺度では測れないエピソード。 比例ではない数字。 そしてそれは最も単純な形の一つである正方形で発見されました。
今日、学校科学では、ほとんど気づかずにこの事実を無視しています。 正方形の対角線は√2に等しいですか? すごいですね、それはいくらくらいでしょうか？ 電卓の 1,4142 つのボタンを押します: XNUMX... さて、XNUMX の平方根が何であるかはすでにわかっています。 どれの？ これは不合理ですか？ 変な記号を使っているからかもしれませんが、 実は これは1,4142です。 結局のところ、電卓は嘘をつきません。
読者が私が誇張していると思うなら、それは...とても良いことです。 どうやら、ポーランドの学校では、たとえばイギリスの学校ほどひどくはありません。 計り知れない おとぎ話の間のどこか。
ポーランド語では、「非合理的」という言葉は、他のヨーロッパ言語の「非合理的」という言葉ほど恐ろしいものではありません。 有理数には、有理数、合理数、ラジオナル数があります。
√2 という推論を考えてみましょう。 これは無理数ですつまり、p/q の分数ではありません。ここで、p と q は整数です。 現代の用語では、次のようになります... √2 = p/q であり、この分数はもはや短縮できないと仮定しましょう。 特に、p と q は両方とも奇数です。 二乗しましょう: 2q2=p2。 p は奇数であることはできません。2 は同じですが、等式の左側には 2 の倍数があります。これは、p が偶数であることを意味します。つまり、p = 2r、つまり p です。2= 4年2。 方程式 2q を簡略化してみましょう2= 4年2。 私たちはdを取得します2= 2年2 そして、q も偶数でなければならないことがわかり、そうではないと仮定しました。 受け取った 矛盾 証明は終わりです。この式は、あらゆる数学の本でときどき見つけることができます。 この状況証拠は、ソフィストのお気に入りのトリックです。
ただし、これは現代の推論であることを強調したいと思います。ピタゴラス学派はそのような発達した代数装置を持っていませんでした。 彼らは正方形の辺と対角線の一般的な尺度を探していましたが、そのような一般的な尺度は存在し得ないという考えに至りました。 その存在を仮定すると矛盾が生じます。 堅い地面が足元から滑り落ちた。 すべては数字で記述できなければならず、砂の中に棒を使って誰でも描ける正方形の対角線には長さがありません（つまり、他に数字がないので測定可能です）。 「私たちの信仰は無駄だった」とピタゴラス派は言っているようです。 何をするか？
宗派的な方法で逃亡の試みも行われた。 無理数の存在をあえて発見しようとする者は誰でも死刑に処せられ、どうやら、柔和の戒めに反して、主人自身が最初の刑を執行するようだ。 それからすべてがカーテンになります。 あるバージョンによると、ピタゴラス人は殺されました（ある程度救われ、彼らのおかげでアイデア全体が墓に運ばれませんでした）、別のバージョンによると、弟子たち自身はとても従順で、愛するマスターを追放し、彼はどこかで亡命生活を終えました. 宗派は存在しなくなります。
私たちは皆、ウィンストン・チャーチルの言葉を知っています。 それは、1940 年にドイツの航空機からイギリスを守ったパイロットに関するものでした。 「人間の葛藤」を「人間の思考」に置き換えると、このことわざは、XNUMX年代の終わりにポグロムから（ほとんど）逃れた一握りのピタゴラス人に当てはまります。 紀元前XNUMX世紀。
したがって、「その考えは無傷で通過した」のです。 次は何ですか？ 黄金時代が到来します。 ギリシャ人がペルシア人を破った（マラトン - 紀元前 490 年、プラテズ - 479 年）。 民主主義は強化されています。 哲学思想の新たな中心地と新たな学派が出現しています。 ピタゴラス主義の信奉者は無理数の問題に直面します。 ある人たちはこう言います。 私たちはそれを熟考し、アンチャーテッドを賞賛することしかできません。」 後者はより現実的で、秘密を尊重しません。「この数字に何か問題があるなら、放っておいてください。約 2500 年以内にすべてが明らかになるでしょう。 おそらく数字が世界を支配するのではないでしょうか？ 幾何学から始めましょう。 重要なのはもはや数字ではなく、その比率と関係性です。」
最初の方向の支持者は数学史家に次のように知られています。 音響、彼らはさらに数世紀生きました、それで終わりです。 後者は自ら名乗った 数学 (ギリシャ語のマセイン = 知る、学ぶから)。 まさにこのアプローチが勝利を収めたのは誰にも説明する必要はありません。このアプローチは XNUMX 世紀にわたり存続し、繁栄しています。
オーマス学に対する数学者の勝利は、特にピタゴラス派の新しいシンボルの出現で表現されました。それ以降、それは五芒星（ペンタス = XNUMX、グラマ = 文字、碑文）、つまり、の形をした正五角形になりました。星。 その枝は極めて比例的に交差しており、全体は常に大きな部分に関連し、大きな部分は小さな部分に関連しています。 彼は電話をかけた 神聖な比率、その後世俗化され、 金。 古代ギリシャ人 (そしてその後のヨーロッパ中心の世界全体) は、この比率が人間の目に最も心地よいと信じており、ほとんどどこでもそれを見つけました。
（シプリアン・カミーユ・ノルウィッド、「プロメティディオン」）
最後に、今度は詩『ファウスト』（ウワディスワフ・アウグスト・コステルスキ訳）からの抜粋を紹介します。 さて、五芒星は五感のイメージでもあり、有名な「魔法使いの足」でもあります。 ゲーテの詩の中で、ファウストゥス博士は家の敷居にこのシンボルを描くことで悪魔から身を守りたかったとあります。 彼はそれを何気なく実行したところ、次のようなことが起こりました。
ファウスト
メフィストフェレス
ファウスト
そして、これはすべて、新学期の始まりのいつもの五角形についてです。
