2で割り切れるのは良いことだ

私は時々、同僚の物理学者たちに、物理学自体が彼らには難しすぎると言って注意を促します。現代の物理学は、90% ではないにしても 100% がより数学的になっています。物理教師が学校に適切な数学装置がないためにうまく教えることができないと不満を言うのはよくあることです。しかし、ほとんどの場合、彼らは単に教えることができないので、対応する概念と数学的テクニック、特に微分積分を持っていなければならないと言います。確かに、問題を数学化して初めて完全に理解できるようになります。「計算」という言葉は「顔」という言葉と共通のテーマを共有しています。顔を見せる＝理解してもらう。

私たちは同僚のポーランド人文献学者で社会学者のアンジェイと一緒に、美しいスヴァウキのマウダ湖のほとりに座っていました。今年のXNUMX月は寒かったですね。コントロールを失い木に衝突したが生き残ったバイク運転者に関する有名なジョークをなぜ言ったのか覚えていない。救急車の中で彼は「少なくともXNUMX個は共有できて良かった」と絶賛した。医者は彼を起こして、何が起こっているのか、何をXNUMXで割るか、割らないかを尋ねました。答えは次のとおりです。 mv².

アンジェイは長い間笑いましたが、それから恐る恐る、mv2 は何についてなのか尋ねました。説明しました E = MV²/2 これは次の式です 運動エネルギー積分を知っていても理解していなければ、それは明らかです。数日後、彼はポーランド語教師である彼に届くように手紙で説明を求めました。念のため、ロシアには王道などないと言いました（これはアリストテレスが王室の弟子アレクサンダー大王に言った言葉です）。彼らは皆同じように苦しまなければなりません。ああ、本当ですか？結局のところ、経験豊富な山岳ガイドがお客様を最も簡単な道に沿って案内します。

mv² ダミー向け

アンドレイ。以下の文章が難しすぎると感じていただければ幸いです。私の仕事: このクリップが何についてのものかを説明すること²。特に、なぜ XNUMX 乗なのか、なぜ XNUMX で割るのか。

ご覧のとおり、mv は運動量であり、エネルギーは運動量の積分です。単純？

物理学者が答えられるように。そして私は…でも、念のために、前置きとして、昔のことを思い出してみましょう。私たちはこれを小学校で教えられました（まだ中学校はありませんでした）。

一方が増加または減少すると、他方も常に同じ割合で増加または減少する場合、XNUMX つの量は正比例します。

たとえば、次のように

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9

そして 5 10 15 20 25 30 35 40 45

この場合、Y は常に X の XNUMX 倍です。 比例係数 は 5 に等しい。この比率を表す式は y = 5x です。直線 y = 5x (1）。直線の比例グラフは一様に上昇する直線です。一方の変数の等しい増分は、もう一方の変数の等しい増分に対応します。したがって、このような関係をより数学的に表すと次のようになります。 線形依存性。しかし、私たちはそれを使用するつもりはありません。

1. 関数 y = 5x のグラフ (軸に沿った他のスケール)

次にエネルギーの話に移りましょう。エネルギーとは何ですか? 私たちは、これがある種の隠された力であることに同意します。「掃除する体力がない」は「掃除する体力がない」とほぼ同じです。エネルギーは私たちの中に、そして物の中にさえ眠っている隠れた力であり、それが私たちに役立ち、破壊を引き起こさないように飼いならすのは良いことです。私たちは電池を充電するなどしてエネルギーを入手します。

エネルギーを測定するにはどうすればよいですか? それは簡単です。彼が私たちのためにできる仕事の尺度です。エネルギーはどのような単位で測定されますか? 仕事と同じように。ただし、この記事では...メートル単位で測定します。どうして？！見てみましょう。

地平線から h の高さに吊り下げられた物体は、 位置エネルギー。このエネルギーは、体にかかっている糸を切ると解放されます。そして、たとえそれが地面に穴を開けるだけであっても、それは落ちて何らかの仕事をします。私たちの物体が飛行するとき、それは運動エネルギー、つまり動きそのもののエネルギーを持っています。

位置エネルギーが高さ h に比例するということには容易に同意できます。 2 時間の高さまで荷物を運ぶと、高さ h まで持ち上げるよりも 20 倍疲れます。エレベーターで 10 階に行くと、10 階の 10 倍の電力を消費します... (この文を書いた後、これは真実ではないことに気づきました。エレベーターには人のほかに人も運ぶからです)自重があり、かなりの量です - 例を保存するには、エレベーターを、たとえば建設用クレーンに置き換える必要があります）。同じことが、位置エネルギーと体重の比例関係にも当てはまります。 XNUMX トンの物を XNUMX メートルの高さまで運ぶには、XNUMX トンから XNUMX メートルまでの XNUMX 倍の電力が必要です。これは、E ~ mh という式で表すことができます (チルダ (~ 記号) は比例記号です)。質量が XNUMX 倍、高さが XNUMX 倍になると、位置エネルギーは XNUMX 倍になります。

一定の高さまで上昇して身体に位置エネルギーを与えることは、それがなければ起こりません。重力。彼女のおかげで、すべての体が地面に落ちます。この力は、身体が 等加速度。「等加速度」とはどういう意味ですか? これは、落下する物体が着実に着実に速度を上げていくことを意味します - ちょうど車が遠ざかるのと同じです。動きはますます速くなりますが、一定の速度で加速します。この例については後ほど説明します。

重力加速度は次のように表されることを思い出してください。 g。これは約10m/sです²。もう一度、この奇妙な単位、つまり 10 秒の 25 乗とは何だろうと疑問に思われるかもしれません。ただし、別の意味で理解する必要があります。落下体の速度は毎秒 35 メートルずつ増加します。ある時点で XNUMX m/s の速度で移動した場合、XNUMX 秒後の速度は XNUMX (m/s) になります。ここで空気抵抗をあまり気にしないボディを意味していることも明らかです。

次に、算術問題を解く必要があります。先ほど説明した物体について考えてみましょう。この物体は、ある瞬間の速度が 25 m / s で、次の瞬間には 35 m / s になります。この 25 秒間にどれくらいの距離を移動するでしょうか。問題は、速度が可変であり、正しい計算には積分が必要であることです。ただし、これは私たちが直感的に感じていることを裏付けるものです。結果は、平均速度 (35 + 2)/30 = 30 m/秒で均一に移動する物体の場合と同じになります。 -したがってXNUMXメートルです。

別の加速度、たとえば 2g の別の惑星に少し移動してみましょう。そこでは、体を XNUMX 倍低い高さまで持ち上げることで、XNUMX 倍の速さで位置エネルギーを得ることができることは明らかです。したがって、エネルギーは地球上の加速度に比例します。モデルとして、自由落下の加速度を採用します。したがって、私たちは、異なる引力を持つ惑星に住んでいる文明を知りません。これにより、位置エネルギーの公式が導かれます。 E = ガムチ.

次に、高さ h にある質量 m の石を吊るした糸を切りましょう。石が落ちる。地面に落ちると、その役割を果たします。それを私たちの利益のためにどのように使用するかは、工学的な問題です。

グラフを描いてみましょう。質量 m の物体が落下します (落下するはずがないと言って私を非難する人には、その通りだと答えます。だから、私は落下したと書きました!)。ラベル付けの競合が発生します。文字 m はメートルと質量の両方を意味します。しかし、それはいつか分かるだろう。それでは、下のグラフを見てコメントしてみましょう。

単なる巧妙な番号付けのトリックだと思う人もいるでしょう。しかし、確認してみましょう。物体が時速 50 km の速度で離陸すると、その高さは 125 m に達します。つまり、無限に短い瞬間に停止した時点での位置エネルギーは 1250 になります。 m、これも mV²/ 2. 時速 40 km で機体を打ち上げると、80 メートルで飛行します。これも mv です。²/ 2. これが偶然ではないことはおそらく疑いの余地がありません。のうちの XNUMX つを見つけました。 ニュートンの運動法則！必要なのは、思考実験を設定することだけでした (ああ、申し訳ありませんが、まず自由落下の加速度 g を決定してください。伝説によると、ガリレオはピサの塔から物体を落とすときにこれを行いました。そのときはカーブでも)。そして最も重要なことは、次のことです。数値的な直感を持っています。善良な主なる神が法則（ご自身で発明された可能性があります）に従って世界を創造されたと信じてください。おそらく彼は、「ああ、XNUMXで割れるように法律を作ってやろう」と思ったのかもしれない。それは半分であり、物理定数のほとんどは信じられないほど奇妙で、創造主のユーモアのセンスを疑うほどです。これは数学にも当てはまりますが、今日はそうではありません。

十数年前、タトラ山脈で登山者たちがモルスキー・オコの壁の一つから助けを求めた。それはXNUMX月で、寒く、日が短く、天気が悪かったです。救助隊が彼らに到着したのは翌日の正午になってからだった。登山者たちはすでに寒くて、お腹が空いて、疲れきっています。救助者は最初の彼らに魔法瓶に入った熱いお茶を手渡した。 "砂糖と一緒に？" 登山者はかろうじて聞こえる声で尋ねた。「はい、砂糖、ビタミン、循環促進剤が入っています。」「ありがとう、私は砂糖を入れて飲みません！」 -登山者は答えて意識を失いました。おそらく、私たちのモーターサイクリストも同様の、適切なユーモアのセンスを示したでしょう。しかし、もし彼がため息をついて「ああ、この広場がなかったら！」と言っていたら、冗談はより深くなったでしょう。

式が示すとおり、関係 E = mv²/2? 「四角い」の原因は何ですか？「四角い」関係の特徴は何ですか？たとえば、原因を 20 倍にすると、結果は 40 倍になります。 80回から20回、80回からXNUMX回。時速 XNUMX km で移動するときに得られるエネルギーは、時速 XNUMX の場合の XNUMX 分の XNUMX、時速 XNUMX の場合の XNUMX 分の XNUMX です。そして一般に、時速XNUMX kmでの衝突の結果を想像してください。時速 XNUMX km で衝突した後の様子です。テンプレートがなければ、それがはるかに大きいことがわかります。エフェクトの比率は速度に直接関係して増加するため、XNUMX で割るとこれが少し緩和されます。

* * *

休暇ももう過ぎ去ってしまいました。私は数年前から記事を書いています。もう…力が無い。良い面もある教育改革について書かなければなりませんが、その決定は私のバレエに適した人々によって実質的には行われませんでした（私はかなり太り、70歳を超えています）。

しかし、義務外であるかのように、私はジャーナリストの初歩的な無知のもう一つの現れについて言及したいと思います。確かに、メーカーによる消費者欺瞞の問題に大きな記事を割いたオルシュティンのジャーナリストに匹敵するものはありません。さて、記者は、バターのパックには脂肪含有量がパーセンテージで表示されていると書いていましたが、それがXNUMXキログラム当たりなのか、それとも立方体全体当たりなのかは説明されていませんでした...

ジャーナリストのA.B.が書いた不正確な内容。（架空のイニシャル）今年30月48日のティゴドニク・ポウシェチヌイ、痩せた。同氏は、CBOSの調査によると、自分は非常に宗教的であると考えている人の41％が特定のX的な態度（それが何であれ、それは問題ではない）を取り、宗教行為に数回参加している人の100％であると述べた。これは、最も活動的なカトリック教徒の 48 分の 52 以上が X を認識していないことを意味すると著者は書いています。私は著者がこの XNUMX 分の XNUMX をどこから入手したのかを長い間調べようとしました、そして...理解できない。実際、数学的に言えば、回答者の XNUMX 分の XNUMX 以上が X に反対しているため、形式的な誤りはありません。単純に、半数以上 (XNUMX - XNUMX = XNUMX) と言えます。