方程式、暗号、暗号、数学、詩

ミハル・シュレックは自分自身について次のように語っています。 私は 1946 年にワルシャワ大学を卒業し、それ以来、数学、情報学、力学の学部で働いています。 科学の専門分野: 代数幾何学。 最近、ベクターバンドルを扱いました。 ベクトルビームとは？ したがって、ベクトルはスレッドでしっかりと結び付ける必要があり、すでにたくさんあります。 物理学者の友人である Anthony Sim は、私を Young Technician に参加させました (彼は、私の報酬から使用料を受け取るべきだと認めています)。 私はいくつかの記事を書いた後、そこにとどまりました。1968 年以来、私が数学について考えていることを毎月読むことができます。 私は山が大好きで、太っていますが、歩くようにしています。 先生が一番大事だと思います。 私は政治家を、彼らの選択肢が何であれ、厳重に警備された地域に置いて、逃げられないようにします. 餌は1978日XNUMX回。 Tulek のビーグル犬が私を気に入っています。

方程式は、数学者にとって暗号のようなものです。 数学の真髄である方程式を解くことは、暗号文を読むことです。 これは、XNUMX世紀以来、神学者によって注目されてきました。 数学を知っていたヨハネ・パウロXNUMX世は、説教の中で何度かこのことを書いたり言及したりしましたが、残念ながら、その事実は私の記憶から消されてしまいました。

学校の理科では次のように表現されます。 ピタゴラス 直角三角形のある依存性に関する定理の著者として。 したがって、それは私たちのヨーロッパ中心の哲学の一部になりました。 しかし、ピタゴラスにはそれ以上の美徳があります。 「この丘の向こうには何があるのか​​？」から「世界を知る」義務を生徒たちに課したのは彼だった。 星の勉強をする前に。 それが、ヨーロッパ人が古代文明を「発見」した理由であり、その逆ではないのです。

覚えている読者もいるだろうビエテ模様と"; 多くの年配の読者は、用語自体を学校で覚えており、質問が二次方程式で表されたという事実をほぼ覚えています。 これらの規則性は「イデオロギー的に」 暗号化 情報。

不思議ではありません フランソワ・ヴィエット アンリ 1540 世（ブルボン王朝出身の最初のフランス王、1603 ～ 1553 年）の宮廷で暗号解読に従事し、フランスとの戦争でイギリスが使用した暗号を解読することに成功しました。 つまり彼は、第二次世界大戦前にドイツの暗号機エニグマの秘密を発見したポーランドの数学者（マリアン・レイェフスキ率いる）と同じ役割を果たしたのだ。

ファッションのテーマ

その通り。 「コードと暗号」というトピックは、教育において長い間流行してきました。 これについてはすでに何度か書いていますが、1920か月後にまたシリーズが始まります。 今回、私は XNUMX 年の戦争についての映画の印象で書いています。この戦争での勝利は主に、当時の若者が率いるチームによるボリシェヴィキ軍の暗号解読によるものでした。 ヴァーツラフ・シェルピンスキー （1882-1969）。 いいえ、それはまだ Enigma ではなく、単なる紹介です。 映画の中で、ユゼフ・ピウスツキ（ダニール・オルブリチスキ演じる）が暗号部門の責任者にこう言ったシーンを思い出します。

解読されたメッセージには、トゥハチェフスキーの軍隊は支援を受けられないという重要なメッセージが含まれていた。 攻撃できるよ！

私はヴァーツラフ・シェルピンスキーのことを知っていて（そう言ってもいいのですが、私は若い学生でしたが、彼は有名な教授でした）、彼の講義やセミナーに参加しました。 彼は、ぼんやりしていて、自分の学問に忙しく、他の世界を見ていない、枯れた学者のような印象を与えました。 彼は聴衆を見ずに黒板に向かって具体的に講義しました...しかし彼は優れた専門家のように感じられました。 いずれにせよ、彼は問題を解決するなど、特定の数学的能力を持っていました。 パズルを解くのは比較的苦手だが、理論全体を深く理解し、創造性の全領域に着手できる科学者もいます。 両方必要ですが、最初の方がより速く動きます。

ヴァーツラフ・シェルピンスキーは1920年の自分の功績について決して語らなかった。 1939 年まで、このことは明らかに秘密にされなければならず、1945 年以降、ソビエト ロシアと戦った人々は当時の当局の同情を享受できませんでした。 科学者は軍隊と同じように必要であるという私の確信は、「万が一に備えて」証明されています。 ルーズベルト大統領はアインシュタインにこう呼びかけています。

ロシアの著名な数学者イゴール・アーノルドは、戦争が数学と物理学の発展に大きな影響を与えたと公然と悲しげに語った (レーダーと GPS も軍事的な起源を持っていた)。 私は原子爆弾の使用の道徳的側面には踏み込みません。戦争が XNUMX 年間延長され、自国の兵士数百万人が死亡しました。罪のない民間人が苦しんでいます。

***

私はなじみのある地域に逃げます - k. 私たちの多くはコードで遊んでいました。 文字を別の文字または別の数字に置き換えるという原理に基づく単純な暗号は、わずかな手がかり (たとえば、王の名前を推測するなど) を見つけただけで、破られてしまうことがよくあります。 統計分析も今日役に立ちます。 さらに悪いことに、すべてが変更可能な場合。 しかし、最悪なのは規則性がない場合です。 The Adventures of the Good Soldier Schweik で説明されているコードを考えてみましょう。 たとえば、The Flood という本を考えてみましょう。 XNUMXページ目とXNUMXページ目のおすすめはこちら。

「CAT」という単語をエンコードしたいと思います。 １ページ目と次の２ページ目を開きます。 1 ページでは、文字 K が 1 番目に初めて出現していることがわかります。 59 番目の単語は反対側、反対側にあります。 それは「あ」という言葉です。 さて、文字 O です。左側は 16 番目の単語で、右側の 95 番目は「ミスター」です。 T という文字は、正しく数えると 1 番目にあり、右から XNUMX 番目の単語は「o」です。 つまり、CAT = XNUMX LORD O となります。

「推測不可能な」暗号ですが、暗号化と推測の両方に非常に時間がかかります。 文字 M を渡したいとします。それを「Wołodyjowski」という単語でエンコードするかどうかを確認できます。 そして私たちの後に、彼らはすでに独房を準備しています。 代わりを期待するしかありません。 さらに、防諜当局は、しばらくの間、顧客が『ザ・フラッド』の第 XNUMX 巻を喜んで購入しているという秘密職員の報告に注目しています。

私の記事はこの論文への寄稿です。数学者の最も奇妙なアイデアでさえ、広く理解されている実践に応用できる可能性があります。 たとえば、... 47 で割り切れるかどうかのテストほど役に立たない数学的発見を想像できるでしょうか?

人生においてそれが必要になるのはいつですか? もしそうなら、それを分離しようとするのは簡単でしょう。 分かれるならそれは良いことですが、そうでない場合は...二次的には良いことです（私たちはそれが分かれないことを知っています）。

共有方法とその理由

この紹介の後、読者は割り切れる兆候を知っていますか? 絶対。 偶数は 2、4、6、8、または XNUMX で終わります。 数字の合計が XNUMX で割り切れる場合、数字は XNUMX で割り切れます。 同様に、XNUMX で割り切れる符号を使用すると、数字の合計は XNUMX で割り切れる必要があります。

誰がそれを必要としているでしょうか？ 読者に、彼は学校の課題以外のことに向いていると信じ込ませたら嘘になる。 さて、もう 4 つの 47 で割り切れる機能 (読者の皆さん、これは何ですか? 次のオリンピックが何年に当たるかを知りたいときに使用するかもしれません...)。 しかし、47で割り切れるという特徴は何ですか？ これはもう頭の痛い問題です。 何かが XNUMX で割り切れるかどうかがわかるようになるでしょうか? 「はい」の場合は、電卓を使って確認してください。

これ。 読者さん、その通りです。 それでも、読み続けてください。 お願いします。

47で割り切れる証明: 100+ という数値は、47 が +47 で割り切れる場合に限り、8 で割り切れます。

数学者は満足げに微笑むでしょう。 でも数学は数学。 証拠は重要であり、私たちはその美しさに注意を払います。 私たちの特性を証明する方法は？ とても簡単です。 100 + 94 - 47 = 47 (2 -) を引きます。 100+-94+47=6+48=6(+8) が得られます。

47 で割り切れる数を引いたので、6 (+ 8) が 47 で割り切れる場合、100 + も割り切れます。 しかし、数字 6 は 47 と互いに素です。つまり、6 (+ 8) は、+ 47 である場合に限り、8 で割り切れます。証明の終わり。

見てみましょう いくつかの例.

8805685は47で割り切れますか? 本当に興味があるなら、小学校で教わったように分けて考えればすぐにわかるはずです。 いずれにしても、今ではすべての携帯電話に電卓が搭載されています。 分割されましたか？ はい、プライベート187355です。

さて、可分性の記号が何を示すか見てみましょう。 最後の 8 桁を切り離して XNUMX を掛け、その結果を「切り捨てられた数値」に加算し、得られた数値に対して同じことを行います。

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94。

94 は 47 (商は 2) で割り切れます。これは、元の数値も割り切れることを意味します。 素晴らしい。 でも、楽しみ続けたらどうなるでしょうか？

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47。

今、私たちは立ち止まらなければなりません。 47はXNUMXで割り切れますよね？

本当に止める必要があるのでしょうか？ さらに進んでみるとどうなるでしょうか？ なんと、何が起こってもおかしくないのです…詳細は割愛します。 おそらくほんの始まりにすぎません:

47 → 0 + 8 47 = 376 → 3 + 8 76 = 611 → 6 + 8 11 = 94 → 0 + 8 94 = 752。

しかし、残念なことに、それは種を噛むのと同じくらい中毒性があります...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47。

ああ、XNUMX歳。 それは前にも起こりました。 次は何ですか？ 。 同じ。 数値は次のようにループします。

本当に面白いですね。 ループがたくさんあります。

2 次の例.

10017627 が 47 で割り切れるかどうかを知りたいのですが、なぜこの知識が必要なのでしょうか? 私たちは、「知っている人の助けにならない知識は災いである」という原則を覚えています。 知識は常に何かのために存在します。 それは何かのためですが、今は説明しません。 さらにいくつかのアカウント:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392。

「彼は叔父を斧から棒に変えました。」 このすべてから何が得られるでしょうか?

さて、手続きの流れを繰り返しましょう。 つまり、これを続けます (つまり、「反復」という言葉)。

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235。

ゲームをやめて、学校のように (または電卓で) 割り算しましょう: 235 = 5 47. ビンゴ。 元の数値 10017627 は 47 で割り切れます。

私たちにブラボー！

さらに進んでみるとどうなるでしょうか？ 信じてください、チェックしてみてください。

そしてもう一つ興味深い事実があります。 799 が 47 で割り切れるかどうかを確認したいと思います。割り算関数を使用します。 最後の 8 桁を切り離し、得られた数値に XNUMX を掛けて、残った数値を加算します。

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799。

私たちが持っているものは何でしょうか？ 799 が 47 で割り切れるのは、799 が 47 で割り切れる場合に限りますか? はい、その通りですが、これには数学は必要ありません。 油は油っぽいです（少なくともこの油は油っぽいです）。

葉っぱと海賊と冗談の結末について！

あと２話。 葉っぱを隠すのに最適な場所はどこですか? 答えは明らかです。森の中です。 しかし、それではどうやって見つけることができるのでしょうか？

XNUMX番目は、私たちが昔読んだ海賊についての本から知っています。 海賊たちは宝を埋めた場所の地図を作りました。 他の人はそれを盗んだり、戦いに勝ったりしました。 しかし、地図にはそれがどの島を目的としたものであるかは示されていませんでした。 そして自分自身を探してください！ もちろん、海賊たちはこれ（拷問）に対処しました - 私が話している暗号もそのような方法を使用して抽出することができます。

冗談の終わり。 読者！ 暗号を作成します。 私は覆面スパイで、連絡先ボックスとして「ジュニア テクニシャン」を使用しています。 暗号化されたメッセージを次のように転送してください。

まず、次のコードを使用してテキストを数値の文字列に変換します。 AB CDEFGH IJ KLMN OP RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

ご覧のとおり、ポーランド語の発音記号 (ą、ę、ć、ń、ó、ś なし) や非ポーランド語の q、v は使用しませんが、念のため非ポーランド語の x を使用しています。 さらにスペース（単語間のスペース）として25を入れてみましょう。 ああ、最も重要なことです。 コード番号47を適用してください。

それが何を意味するかはわかります。 あなたは友人の数学者のところに行きます。

友人は驚いて目を丸くしました。

あなたは誇らしげにこう答えます。

数学者はあなたにこの特性を与えてくれます...そして、目立たないように見える関数が暗号化に使用されていることはすでに知っています

そのようなパターンは記述されたアクションであるため、

100+→+8。

したがって、暗号化されたメッセージ内の 77777777 などの数字の意味を知りたい場合は、関数を使用します。

100+→+8

1 から 25 までの数値が得られるまで続けます。次に、明示的な英数字コードを見てください。 見てみましょう: 77777777 →… これはタスクとしてあなたに任せます。 では、48 という文字に何が隠されているのか見てみましょう。 読みましょう：

48 → 0 + 8 48 = 384。

次に、順番に次のようになります。

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432…

終わりは見えません。 25 回目 (!) を過ぎた後にのみ、3 未満の数字が表示されます。これは 48、つまり XNUMX が文字 C であることを意味します。

そして、このメッセージは私たちに何を与えてくれるでしょうか？ (コード番号 47 を使用していることを思い出してください):

80 – 152 – 136 – 546 – 695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341。

考えてみてください、何がそんなに複雑なのか、いくつかのアカウント。 始めました。 80 年初頭。既知のルール:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326。

それは次のように続きます。

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

食べる！ メッセージの最初の文字は K です。ふぅ、簡単ですが、どのくらいかかりますか?

また、1234567 という数字についてどれだけ苦労するか見てみましょう。25 未満の数字、つまり 12 が得られるのは 1234567 回目だけです。つまり、XNUMX は L です。

そう思われるかもしれませんが、この算術演算は非常に単純なので、コンピュータでプログラムするとすぐにコードが壊れてしまいます。 はい、それは本当だ。 これらは単純なコンピューター計算です。 とのアイデア 公開暗号 それはまた、コンピュータにとって計算を難しくすることでもあります。 少なくとも百年は機能させてください。 彼はメッセージを解読できるだろうか？ 関係ない。 長い間は問題ありません。 これが（多かれ少なかれ）公開暗号の目的です。 ニュースが意味をなさなくなるまで、非常に長時間作業すると壊れる可能性があります。

 それは常に「対抗兵器」を生み出してきました。 すべては剣と盾から始まりました。 秘密機関は、コンピューター（私たちが作成したものを含む）がXNUMX世紀に解読できない暗号化方法を発明するために、才能のある数学者に巨額のお金を支払います。

XNUMX世紀？ この美しい世紀に生きる人々が世界中にすで​​にたくさんいることを知るのは、それほど難しいことではありません。

あら？ コード番号 23 で暗号化するように (私、「若い技術者」から連絡を受けたシークレット オフィサー) に依頼したらどうなりますか? それとも17？ 単純：

私たちがそのような目的で数学を使用する必要がなくなりますように。

***

記事のタイトルは詩についてです。 彼女はそれと何の関係があるのでしょうか？

どのような？ 詩は世界を暗号化します。

どうやって？

彼らの方法によって - 代数的な方法に似ています。