色の数学-AvtoTachki

ある読者は、数学の記事で政治的な言及をしていると私を非難しました。まあ、トレーニングのことだけを話していました。ソフトウェアの観点からは政治とは無関係であるはずだったとしても、学校は常に政治的な話題でした。 XNUMX月初旬、私たちの公共生活に大幅な制限が導入された後、遠隔学習の需要が急増しました。私の記事の一部は、小学生向けの一連のテレビ講座への応答です。彼らは数学教育の世界に嵐を引き起こしました - 湖に投げ込まれた古い水の樽のように、ナンセンスでいっぱいでした。誰も私を政治利用だと非難しないように、それがどのテレビチャンネルだったかは書きません。

テキストは断片的です-私は幼児向けの会話から始めますが、大人向けの推論に進み、その逆も同様です. これはあなたを退屈させるものではありません。まずは子供たちへ。これは、「科学の女王」について子供たちにどのように話すか (まあ、どのようにできるか) についての議論における私の声です。

演習 1: 私の最初のパズルを見てください。そこには何が見えますか？

どこに住んでいますか？マーク。私がたまたまボーダーの色を選んだと思いますか、それとも「上」が青緑色で「下」が白い図形である理由を説明できますか? しかし、なぜ「上」「下」と書いたのでしょうか。結局のところ、世界のこれらの地域は呼ばれています...まあ、正確には何ですか？そして、他のXNUMXつは？あるいは、XNUMX つの基点の国際的な指定が N、E、W、S である理由をご存知ですか?

演習 2. 道路標識 (1) を見てください。どちらを正方形と呼べるでしょうか？ XNUMX番目とXNUMX番目の角が丸いのはなぜですか? 三角形、円形 (円形)、八角形の道路標識を見つけてください。ある三角形の記号が他の記号と異なるのはなぜですか? なぜ八角形の標識が XNUMX つだけあるのでしょうか?

1. 次の記号のうち、正方形のものはどれですか?

演習 3. オンラインにします。任意のブラウザーを起動します。 "square" と入力し、"pictures" を選択して...そこにある写真を見てください。すべてではありませんが、ダースだけです。あなたが一番好きなものを選んでください。あなたが選んだ？今すぐ試してください信じさせてなぜこれを。もしかしたらあなた自身も知らないのでは？それとも知っていますか？

演習 4. では、パズル番号 2 を見てください。四角が見えますか？まさに、中が赤い。彼らは大きくなります。左側の最初の小さなものには、片目、XNUMX つの「ボタン」があります。

すぐに答えます。魔方陣とは、縦横斜めの数字の和が同じになる正方形のことです。確認してみましょう: 25 番目のものは両側に 25 つのボタンがあるため、おそらく XNUMX 倍大きいと言うでしょう... ああ、本当にXNUMX倍大きいですか？彼が持っているボタンの数を数えてください XNUMX つ! 次に何が起こるか見てみましょう。 XNUMX つ目は幅が広く、高さは XNUMX つのループです。縫い目を数えます。いくつありますか？ XNUMX. XNUMX 番目のフォーは、長くて広い (または高い) フォーです。 XNUMX × XNUMX は XNUMX です。はい、XNUMX針あります。そしてXNUMX番目は？ステッチは片側XNUMX本ずつありますが、全部で何本あるでしょうか？ブラボー、XNUMX歳。この広場の面積はXNUMXつであると言います。しかし、あなたはおそらくそれを知っていました。そうすると、右の表のようになります。

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

ウィキペディアには、科学では魔方陣は役に立たないと正しく書かれています。それらはただ興味深いものです。しかし、正方形そのものよりも、それらを構築する方法の方が興味深いのです。それは観光業と似ています。多くの場合、目標は二の次であり、そこに至るまでの道のりが重要です。 XNUMX平方メートルの正方形を建てる方法を見てみましょう。私たちは真ん中にそれを置き、すでに忘れられていた「王室のゲーム」、つまりチェスを思い出します。 NNE (北北東) に直接ジャンプします。すでに「XNUMX」は正方形の外に落ちています。それをその場所（下からXNUMX行目の最後のもの）に移動します。音楽の「XNUMXオクターブへの引き下げ」を思い出します。私たちはこの原則を可能な限り一貫して適用します。彼はXNUMX時に行き詰まってしまう。関係ありません。XNUMX を赤い XNUMX の下に置きます。これはすでに正方形の範囲内にあります。

2. なぜこの四角が「魔法」なのでしょうか？

子ども向けの算数の話に戻りましょう。パズル #2 の上部を見てください。そこに正方形はありますか? いいえ！これらの数字は何と呼ばれますか? ベアタ、調子はどう？そうです、長方形です。なぜそう呼ばれるのでしょうか？直角だから？これについては少し後ほど説明しますが、ここでは直角とは何かを思い出してみましょう。バーテックさん、これを知らない人にどう説明しますか？たぶんそれはとてもフラットな角度です。まあ、それはそうしましょう。車を運転していて直角に曲がる場合、前すぎず後ろすぎず、正確に真横に曲がります。セリナ、立ち上がって直角に曲がる。左か右？どちらでも構いません。

上記の形状、つまり長方形についても話しましょう。太い、痩せている、細い、背が高い、背が低い、横長でない、縦長なのはどれ? 右の黄色が細長くて背が高いのは、きっと納得していただけると思います。しかし、注意してください。横になっている場合も長くなりますが、短くなります。彼を「太った」と呼びますか？

3. 5 × 5 の魔方陣を作り始めます。

4. 5 x 5 の魔方陣を作成するにはどうすればよいですか?

ここでも古い読者のために 100 つの挿入物があります。 100 つ目は XNUMX です。XNUMX はどのスラブ言語でも XNUMX だと思います。これは言語学者にとって重要です。この番号の名前は、フィンランド語、ハンガリー語、エストニア語バスク語、あまり知られていないブルトン語を除く、大陸のすべての言語を含むインドヨーロッパ語のXNUMXつのグループを区別します。

移民の第一波で発達した言語では、「100」という言葉は（ギリシャ語）と（ラテン語）に発展し、フランス語とドイツ語（そしてもちろん英語）もそこから派生しました。これが、これらの言語をセンタムと呼ぶ理由です。

私たちの言語は、中央言語、つまり衛星言語のグループに属しています。なぜなら、口蓋化（軟化）後、原言語はこの美しく短い何百もの形式になったからです。百年、百年、長生きしてください…

5. 愛好家向け。素数で構成される魔方陣。

XNUMX 番目のインサートは長めですが、完全に的を射ています。

数学者と

ポインタ BMI 必要に迫られて興味を持ちました。念のために言っておきますが、これは成人患者の体重が理論的に確立された基準に準拠しているかを比較および評価する指標です。数式は簡単です。体重 (キログラム) を身長 (メートル) の 25 乗で割ります。過体重の限界は 185 の商であると想定されます。このスケールでは、有名なスペインのテニス選手ラファエル・ナダルはほぼ過体重 (85 cm、24,85 kg) であり、BMI は 21,79 になります。痩せ細ったセルビアの対戦相手ノバク・ジョコビッチは180で、標準体重の範囲内に簡単に収まる。この言葉の作者は...この数字がどれほど高いかは言いません。ただし、私（61cm）の適正体重の下限は…180kgです。体重61キロ、体重XNUMXキロの男なら、ちょっとした風が吹けば倒れるだろう。指標の原理自体は正しいのですが、おそらくこのパラメータ設定は製薬会社（ダイエット薬）の押し付けではないかと思います。

医師自身も、この指標が患者の個人的特徴を考慮していないことを認識しています。数学的な事実も追加します。高齢者は体重が減ります。彼らの背骨は破壊されています。若い頃の身長は 184 cm で、現在は 180 cm です。体重が 100 kg だった場合、「当時」、つまり身長 184 cm の場合、指標は 29,5 (I 度の肥満) になりますが、身長 180 cm だと 30,9 (第 XNUMX 度過体重) になります。それでも「私」は縮むことなく、背骨が曲がるだけでした。

BMI指数の「指標の恒常性」を確認してみましょう。重要なのは、データがメートル法 (キログラムとメートル) で示されているか、たとえば英国ポンドとフィートで示されているかは問題ではないということです。もちろん、マイルやキロメートルで移動速度を表す数値も異なります。しかし、矛盾することなく一方を他方に簡単に変換することができます。ここで余談です。マイルはキロメートルに簡単に変換できます。しかし、冷蔵庫の大きさを尋ねると、カナダ人の友人は「27立方フィート」と答えました。そして、ここで賢明になってください。車の燃費を測定する場合、状況はさらに悪化します。米国とカナダでは、「60 ガロンあたり何マイル獲得できますか?」という評価が行われます。読者の皆さん、おそらく XNUMX mpg が多いか少ないかを判断（計算）できるでしょうか。もう XNUMX つの米国ガロンはカナダ (帝国ガロンとも呼ばれます) とは異なります。確かにカナダでは長年にわたりメートル法が採用されてきましたが、習慣を変えるのはそう簡単ではありません。

しかし、BMIがあれば大丈夫です。イギリス人の足は 30,48 cm、ポンドは 0,454 kg であるため、イギリス人の BMI 結果 (身長 0,454 平方フィートあたりの体重ポンドで表される) には 0,30482 と 4,88 を掛ける必要があり、これは 180 に等しくなります。身長 220,26 cm の人の体重は 5,9 ポンド、身長は 30,9 フィートです。 BMI の計算方法はどちらも同じで、XNUMX です。

今最も興味深い（数学の観点から）。私の本の 100 つで、「丸み指数」について説明しました。丸みを帯びた形状が円のように見える度合いです。どのくらい - つまり、数学的には「何パーセント」です。ホイールはもちろんXNUMXパーセント丸です。そして他の数字？測定方法は？

この考え方を、長方形が正方形にどれだけ「似ているか」を測定することに適用してみましょう。これを「破壊の措置」と呼びましょう。四角は100%割れているはずですよね？数学者は、正方形の亀裂は 1 に等しく、狭い長方形の亀裂はそれに応じて小さくなると言いたがります。

BMI のようなものを長方形に適用してみましょう。面積を周囲の二乗で割ります。一辺がaの正方形はいくらですか? それはちょうど 1/16 アカウントです。指数 1 を取得するには、16 を掛けます。つまり、長方形の BMI 指数は次のようになります。

ここで、長方形が医者に行くところを想像してください。「あなたのBMIを計算します」と医師は言います。一つずつお願いします。結果は次のとおりです。どっちが痩せますか？

6. どの長方形が減量用で、どれが食欲不振用ですか? それらを計算してください

声明。 BMIは人を平らな生き物として扱います。このインジケーターは (制限レベルの設定を考慮せずに) うまく機能します。しかし、数学者たちは懐疑的です。シンプルすぎて普遍的ではありません。生物学的および社会的現象を説明するための単純すぎる数式は、細心の注意を払って扱う必要があります。

年少児向けのおしゃべりに戻ります。もう一度パズル 2 を見てみましょう。親愛なる子供たち、長方形には直角しかないというのは本当です。そうでなかったら不思議です。しかし、下の図 (青いピラミッド)、紫色の「スピナー」、青い風車も直角しかありません。もしかしたら長方形なのでしょうか？いいえ、長方形は XNUMX つの直角を持つものだけであり、それ以上ではないということに人々は同意しました。

正しく考えることを学びましょう。見て：

何かが長方形である場合、それは直角のみを持ちます。これは次のものと同じではありません。

直角だけを持つものは長方形です。

なぜ？長方形の代わりに猫と犬を描き、直角の代わりに足を描きます。もう分かりましたか？絶対に！

大人向け（だけではありません）の解説。私の若い頃、「思考には巨大な未来がある!」というスローガンがありました。ずっと前だったらよかったのに。

理解する。重要な質問です。正方形は長方形ですか？食べる！直角がXNUMXつあるんです！正方形は最も滑らかな長方形であると言えます。各辺は同じ長さです。

これからも素敵なパズルを作り続けていきます。偶数が何であるかを正確に知っています。クラスがペアで設定されている場合、誰かがペアなしで残されるか、残されないかのどちらかになります。 12は偶数ですか? はい。 XNUMX 人でバレーボールをしたい場合、XNUMX つのチームを作るのは簡単です。 XNUMX を XNUMX 回すると XNUMX になります。また、同じ人が卓球をしたい場合は、XNUMX 組のペアを作ることができます。 XNUMXかけるXNUMXもXNUMXです。

彼らの共通点は何ですか: 試合、結婚式、決闘、鏡、そしてコイン? ナンバーXNUMX。試合では、男性と女性のXNUMXつのチームが結婚します（はい、男性と女性-彼は結婚し、彼女は結婚します）。 XNUMX人の対戦相手が決闘で戦っています。鏡には、わずかに異なる「」私が見えます。メダルには両面があります。それらの名称は何ですか？頭または尾。ポーランドの硬貨にはワシが描かれています。双子の兄弟または姉妹がいる人を誰か知っていますか。昔々、村では「双子」が使用されていました.XNUMXつの接続された容器で、XNUMXつはスープ用、もうXNUMXつは... XNUMX番目のコースです。

あるいは、ダブル、シンメトリー、反転、二元性、オポジット、ダブル、デュエット、タンデム、オルタナティブ、ネガティブ、否定という言葉を理解しているでしょうか。

部屋に XNUMX つの出口 (または入り口と出口、どちらでもよい) がある場合、その部屋には「XNUMX つのドア」があると言えるでしょうか? いいえ、何かが間違っています。これはどのように正しいのでしょうか? なぜこんなことを言うのでしょうか？また、XNUMX ドアの部屋にもう XNUMX つの入り口を追加し、そこにドアを設置した場合、ドアは何枚になるでしょうか。三つ？なんてこった…。

「前」は「後」と連動しています。「左」があれば「右」もあり、「上」でなければ「下」になる。プラスがなければ、マイナスは必要ありません。 XNUMX番いいですね。

彼らは歌います：「XNUMX匹の犬…」あなたはメロディーを知っていますか？そうでない場合は、学びます。

次のパズルにはブロックが何個ありますか? わかりません、数えません。つまり、数えなくても偶数があることはわかります。なぜ？カクパー、どうやってそれを知ることができますか？ああ、もう知っていますか？あなたが言うように？みんな平等ってこと？同じことのために！

スムーズに。カップルへ。左側のピンクが右側のピンクより濃いのが気になりますか？

それさえありません。子供の頃サッカーをしていたときのことを覚えています。XNUMX人、XNUMX人、XNUMX人、XNUMX人だといつも問題がありました...XNUMXつの等しいチームに分けることは不可能でした。解決策は、我々がXNUMXつのゴールを目指してプレーすることでした。ゴールキーパーはどのチームにも所属していなかった。彼はあらゆる打撃から身を守らなければならなかった。

挑戦…大人だけじゃない。車輪の数が奇数の車両の例を挙げてください (車のスペアホイールは数えません)。ある日、それが... カスプロヴィヴィェルフへのケーブルカーであることに気付きました。でも今はどうだかわかりません。

XNUMX 番目のパズルにはブロックが何個ありますか? 偶数と奇数はありますか? ペトレック、これはあなたのものよ！どうやって解決しますか？数えてみたら分かりますか？さて、この計算を間違えるんじゃないでしょうか？すべて同じかどうかを確認してください。

古代では、奇数が最良であると考えられていました。今日、私たちはパリティを優先します。誰かに花を贈る場合、奇数の数の花を贈る必要があることをご存知ですか? もちろん、これは巨大な花束には当てはまりません。

考えられる挑戦...おそらく大人だけではありません。私たち全員からの感謝、花、尊敬の言葉に値するのは誰ですか（そしてこれを恐れないでください-確かな報酬です！）私たちが病気にならないように、無私で、疲れ果て、長く、困難で危険な仕事のために、そしてもし私たちは病気になり、できるだけ早く回復しますか？