選挙と数学、あるいは分割統治
選択の問題は常に私たちに直面しています。 原始人もジレンマに直面していました。どのような観点で生きるべきでしょうか? 一方、部族の指導者の選挙はより単純で、競争相手を殺した者が統治した。 今日はもっと難しいです。 それも良いですね。
記事のタイトルに使われているラテン語の文は、「分割して征服する」という意味です。 それは常に使用されてきました。 国家に争いを起こせば、勝利しやすくなる。 1990 世紀と XNUMX 世紀のスペインの征服者たちは、巧みに一部のインディアン部族を他の部族に敵対させました。 XNUMX世紀の終わりに、ロシア大使レプニンは多くのことを達成しました.彼は独立したポーランドの最後の年に不安を引き起こすことに成功しました. 旧帝国のイギリスも同様で、XNUMX 年のユーゴスラビア戦争は、セルビア人とクロアチア人、そしてその逆から始まりました。
私たちは、一国内で意図的に紛争を扇動した例を知っています。 幸いなことに、今日のポーランドではそうではありません。 与党は優しさ、自制心、常識の模範であり、野党への敬意に満ち、法律、憲法、一般人の意志を尊重します。 国際フォーラムでは、多くの場合ゼロで勝利します (27:0 で記憶に残る勝利)。 私たちはスポーツ面で好調です。カメルーンとの劇的なホッケーの試合を覚えています。 スキャンダルはなく、政治家は清廉潔白だ。 彼らの頭の中の自分のポケットはどこにあるのでしょうか？ 党がリードしている。 私たちがお手伝いします！
やめて、やめて。 私たちはジャーナリズム雑誌ではありません。 意思決定プロセスを数学と論理の素晴らしさにどのように変換できるかを見てみましょう。 完全な説明は長い作業となり、科学的というよりジャーナリズム的になります。
以下のオプションが可能です。
第一に、国の地方への分割を操作すること。
第二に、投票を国会の議席、または（たとえば大統領選挙の場合）選挙の議席に変換する方法の選択です。
XNUMX 番目: 音声が重要な場合とそうでない場合の通訳。
私がここで言及しているのは、有権者の無知の操作（ポーランド人民共和国の場合、白票はリストの一番上にリストされている候補者に投票することを意味した）、開票や上記のデータ送信における不正行為などの明らかな不正行為については触れていない。
始めます。 この奇妙な用語は何ですか？ 少し回りくどい方法で説明します。
あなたの読者はおそらくテニスのスコアを知っているでしょう。 ポイント、ゲーム、セットを獲得します。 ゲームに勝つには、少なくとも 15 つのボール (ポイント) を獲得する必要がありますが、対戦相手よりも少なくとも 30 つ多く勝つ必要があります。 例外はタイブレーク ゲームです。これは 40 ボール アドバンテージ ルールで、最大 XNUMX つの勝利ポイント (ボール) までプレイされます。 獲得したボールには奇妙な番号が付けられています: XNUMX、XNUMX、XNUMX、そして「アドバンテージ - バランス」という用語のみを使用します。
1.古典的なゲリマンダリングを残しました。 グローバルバランスは青の勝利に変わります。 そうです：北部地区の各地区では、ブルースは25％しか支持されておらず、残りはまだ支持されていますが、気にしません。
宝石はセットで収集されます。 セットに勝つには、少なくとも 6 ゲームを行い、対戦相手よりも少なくとも 6 ゲーム多い必要があります。 スコアが 2:0 の場合、通常はタイブレークが行われます。 試合は、2セットまたは1セットを獲得して行われます。 「0勝まで」とは、2セット先取した方が勝つという意味です。 したがって、結果は 1:2 または 6:0 (および対称的に 4:6、14:12) になります。 これらのルールは、ゲームに勝つために、より多くのボール (ポイント) を獲得する必要がないことを意味します。 簡単に言えば、より重要なものに勝たなければなりません。 極端な例は、プレーヤー A が最初のセットを XNUMX-XNUMX で勝ち、他の XNUMX 人が XNUMX-XNUMX で負けた場合です。 XNUMX勝、対戦相手XNUMX勝も負ける。
XNUMX分前に書いたことに注意してください。 テニスには重要な瞬間がたくさんあります。 優れたテニスプレーヤーは、最も重要なことに集中します。
何百万もの運命がサンショウウオの手に握られている
政治選挙の話に移りましょう。 より一般的には、数千人または数百万人によって決定される選挙です。
まず選挙区となる国を用意する必要があります。 なぜなら？ 方法は関係ありませんか？ なんてこった！ 自分の党の可能性を高めるためにこれを行う方法を最初に考え出したのは、XNUMX年前のアメリカの政治家エルブリッジ・ゲリーでした。 彼が提案した円の XNUMX つはサンショウウオの形をしており、彼の名前とこの尾のある両生類の組み合わせにより、この用語が誕生しました。 これは小選挙区では非常にうまく機能するため、ポーランドには直接適用できません。 複数のメンバーがいる事務所では、状況はまったく異なります。 場合によっては火傷をすることもあります。 興味深いことですね。
2.詐欺の達人。 左: 40% の世界的な支持により 4:2 の勝利となりました。 右: ジオメトリは素晴らしい仕事をし、32% のサポートをグローバルな 4:3 の勝利に変えるでしょう。
では、人口密度が高く、非常に規則的な国境を持つ国を想像してみましょう。小さなフィールド タウンが中にある完全な正方形です。 市と市長の選挙は最良の例えですが、数学的には問題ではありません。 青色の与党は、青色でマークされたセクターで支持されています。 図。 1。 緑のマス目では緑がリードします。 小選挙区の話ですから、どちらが有利かは関係ありません。 緑の四角と同じ数の青い四角が、私たちは全国的につながっています。 しかし、ブルースが支配し、国をいくつかの地域に分割します。 選挙区はXNUMXつあります（1）。 投票結果は？ 予想外！ 青のプレイヤーは、A、C、E、F、G、つまり 5 つのサークルのうち 3 つで勝ちます。 小選挙区の場合、全国的にはXNUMX対XNUMXの優位性がある（市長選挙の場合はおそらく市全体で）。
選挙地理 これは、スキャンダルがよくある政党にとって重要な利点です。 選挙区Bでスキャンダルが発生したと想像してみましょう。市長は予算を横領し、すべてが順調であると言いました。 多くの有権者が彼に背を向けた。 以前は票がほぼ均等に配分されていた場合 (いずれかの政党が 51:49 で賛成)、現在、各小地区の地区 B では、緑が 75%、青が 25% しか得られませんでした。しかし、全国規模では、これはそうではありませんでした全然痛い(表1）。 テニスに例えると、彼らは空点を失っただけです。
| 選挙区 | ダークブルー | ゼロニ | 誰が勝っているのか |
| A | 251 | 249 | ダークブルー |
| B | 100 | 300 | ゼロニ |
| C | 251 | 249 | ダークブルー |
| D | 198 | 202 | ゼロニ |
| E | 251 | 249 | ダークブルー |
| F | 251 | 249 | ダークブルー |
| G | 251 | 249 | ダークブルー |
| H | 149 | 151 | ゼロニ |
| 総投票数 | 1702 | 1898 | 5から3まで 青 |
表 1. 投票数 1898 年: 緑の党に賛成 1702 票、しかし 5: ブルーズが議会で 3 議席を獲得! アメリカ大統領選挙では、勝者の得票数が少なくなることが起こります。
シングルシートシステムにはメリットとデメリットがあります。 これは英国議会の伝統から来ています。 勝者総取りの原則を少しでも緩和するために、さまざまな数式が提案されています。 最も一般的なルールは「最大の小数部分」でした。 A、B、C、D の 9934 つのパーティが Grodzisko Nadmor 地域で競争していると仮定します。勝つ場所は 5765 つあります。 選挙では、これらの政党はそれぞれ4031票、1999票、21票、729票、XNUMX票を獲得した。 合計３０。 計算します:
7・9934/21729= 3,20
7・5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7・1999/21729= 0,64
クリア; ラジヴィウ王子が『洪水』で述べているように、共和国が赤い布であった場合、両当事者は 320:186:130:64 の割合でそれを引き裂くでしょう。 しかし、共有できる場所は 3 つしかありません。 ロット A は XNUMX 桁に値し (商が XNUMX より大きいため)、ロット B、C はそれぞれ XNUMX 桁に値します。 残りの XNUMX つを選択するにはどうすればよいですか? 次の解決策が提案されています。「完全な投票を欠くことが最も少ない」政党、つまり、小数部分が最大の政党にそれを与えることです。 したがって、それらはパート B、D に分類されます。結果を明確なグラフで表しましょう。 イチジク。 3.
図3 「最大小数部分」法連合B+C+Dが党Aに勝利
いわゆる ドントの法則? これについてはもう少し詳しく説明します。 練習としておすすめです。 結果 図。 4.
図4 d'Hondt法の結果。 サイドAは独自にルールを決めます。
次の簡単な演習として、読者に次のようなことを行うことをお勧めします。B、C、および D の当事者が同意し、3 つのブロック (E と呼びます) で投票に行くと想像してください。当事者Aには委任状があります。 A:E の結果は 4:XNUMX です。 結論は、ことわざとして長年知られています。同意は作成し、意見の相違は破壊します。
幸いなことに、ここで挙げた例は架空のものであり、有名な国との類似点はまったくの偶然です。
ドンド
前述のドント法はどのように機能するのでしょうか? これには例が最適です。 図に示すように、特定の選挙区が聖公会議会の選挙で投票したとします。 表2.
| 党名 | ヴォイス、N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| 完全繁栄党 | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| 豊かさのパーティー | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| 進歩の機関車 | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| 詐欺師と詐欺師 | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
表 2. クラパドシ選挙におけるクラプッコ マレ地区の投票結果。
詐欺師とホッホスタプラーのパーティーがクラプキ・マイナーでのみ非常に成功したことが判明しました。 世界的には 5% のスコアを獲得していないため、結果は考慮されていません。 どのバッチのものかを忘れずに、残りを XNUMX つずつ配置します。
10(PTD)、000(SO)、6600(PTD)、5000(LP)、4800(PTD)、3333(SO)、3300(PTD)、2500(LP)、2400(SO)等のチケットを割り当てます記載されている順序で。 結果は利用可能なチケットの数に大きく依存します。
| 3席 | PTD 2、CO 1、LP 0 |
| 4席 | PTD 2、CO 1、LP 1 |
| 5シート | PTD 3、CO 1、LP 1 |
| 6シート | PTD 3、CO 2、LP 1 |
| 7シート | PTD 4、CO 2、LP 1 |
| 8シート | PTD 4、CO 2、LP 2 |
| 9シート | PTD 4、CO 3、LP 2 |
表 3. 数に応じた場所の分布。
彼らは、そのようなシステムは結果を滑らかにし、一方の政党の支配の可能性を減らすと言います。 ただし、問題はさらに複雑です。 それはすべて特定のデータに依存します。 これ以上議論する余地はありませんので、興味深い事実を XNUMX つだけ挙げておきます。
1. 詐欺師や詐欺師が全国的な選挙の基準に達していれば、結果は違っていたかもしれない。 獲得すべき議席が 2 つまたは 1 つあった場合は変わりませんが、選挙区から 1 人が議会に入ると、結果は次のようになります: PTD 1、CO XNUMX、LP XNUMX、O&G XNUMX。PTD 政党は絶対的な権利を失うことになります。 。 過半数。 それは逆に起こります。小さな派閥が党から離脱した場合、反対者を含む全員が負けます。
2. SO と PL が仲良くなって一緒に選挙に行った場合、どのようなシナリオでも彼らの状況が悪化することはなく、一般的にはより良い状況になるでしょう。
d'Hondt メソッドが状況をどのように扱うかについても見てみましょう。 図。 2病棟に空席が XNUMX つまたは XNUMX つある場合。 小選挙区の場合、これがブルーズに大きな勝利をもたらしたことを思い出させてください。 ダブルスの場合は完敗だが、トリプルの場合はまた勝つ。
| 選挙区 | ダークブルー | ゼロニ | ドント法 |
| A | 251 | 249 | ギア比: 251/249; スケジュール1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| 総投票数 | 1702 | 1898 | 青 7 - 緑 9 |
表 4. 図の状況2 ただし、選挙区は 7 人制です。 ブルースは9:XNUMXで失敗。
| 選挙区 | ダークブルー | ゼロニ | ドント法 |
| A | 251 | 249 | ギア比: 251/249/125,5; スケジュール2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| 総投票数 | 1702 | 1898 | 青 12,5 - 緑 11,5 |
表 5. 図の状況2 ですが、選挙区は XNUMX 人制です。
私が取り入れている機能には、音声を重要か重要でないかを分類するための「幾何学」があります。 多くの国では、承認のマークは「レ点」であり、v であり、場合によっては Y です。我が国には x があり、取り消し線 (したがって拒否) をより連想させます。 立法者はこれを明確にしたいと考え、「交差するXNUMX本の線」という準数学的な定義を与え、文字vのXNUMX本の線は交差しないと解釈した。
まず、数学では、「交差する」とは「共通点を持つ」ことを意味します。これは、特に若い人 (XNUMX 歳未満) に関連付けられる必要があります。 ただし、数学を信じていない人は、道路の U ターンも交差点であることを覚えているかもしれません。
不正確な定義はやめたほうがよいでしょう。かつては名誉ある役職に候補者が選出されたことを明確に示すあらゆる標識ですが、現在は軽蔑的な意味合いしかありません。
