数学者と機械
多くの人は、数学的な機械を構築することを考えていますか？ もちろんコンピューターも？ エンジニアだけが貢献しました。 これは真実ではなく、数学者は最初からこの研究に貢献しました。 そして、彼らは基本的に理論しか持っていない人たちです。 実際、彼らの中には、自分たちの発見がいつかアカウント作成のような日常的なことに応用されることを少しでも考えていた人もいたでしょうか?
今日は、昔の二人の数学者についてお話します。 もう XNUMX 人 (つまり、ジョン フォン ノイマン) を残しておきます。彼の仕事とアイデアがなければ、コンピューターはまったく作成されなかったでしょう。 他のものと組み合わせて XNUMX つのストーリーにするには大きすぎ、重要すぎます。 また、この二人を結び付けるのは、ある程度の年齢差はありましたが、親しい友人だったからです。
オルタナティブとユニオン
しかし、この二人もノイマンに負けず劣らずの価値がある。 ただし、彼らの伝記に進む前に、簡単なタスクを提案します。 接続詞で接続された XNUMX つの従属節からなる文を考えてみましょう (覚えていない人のために、このような文は 代替）。 まあ言ってみれば： 課題はこの提案に反論することです。 これは何を意味しますか:
ルールは次のとおりです。接続詞を と置き換えて、複文と矛盾させます。したがって、 です。
難しくない。 さて、接続詞で接続された XNUMX つの文からなる文に異議を唱えてみましょう (この用語を覚えていない人のためにもう一度言います: 接続詞）。 例: 同様のルール、つまり複文への置き換え? 否定すると次のようになります:、とまったく同じ意味です
一般的には、(1) 選択肢の否定は否定の結合であり、(2) 論理積の否定は否定の結合です。 これら ？ かなり重要？ 命題微積分の XNUMX つのド モルガンの法則。
脆弱な貴族
オーガスト・ド・モルガン冒頭で述べた最初の数学者であり、これらの法則の作成者は、1806 年にインドでイギリス植民地軍の将校の家族に生まれました。 1823 年から 27 年にかけて、彼はケンブリッジに留学しました。 そして卒業後すぐに、彼はこの素晴らしい大学の教授になりました。 彼はひ弱な若者で、内気で、あまり裕福ではありませんでしたが、知的には非常に有能でした。 彼は数学に関する 30 冊の本と 700 以上の科学記事を執筆、出版したと言えば十分でしょう。 それは印象的な遺産です。 そのとき彼の生徒は何人いましたか？ 今日はどう言えばいいでしょうか？ 有名人や著名人。 偉大なロマン派詩人バイロン卿の娘も含まれていますか？ 有名な アダラブレス (1815-1852) は、今日では歴史上最初のプログラマーと考えられています (彼女はチャールズ バベッジのマシン用のプログラムを書きました。これについては後で詳しく説明します)。 ところで、人気のプログラミング言語ADAは彼女の名前から名付けられたのでしょうか？
ド モルガン (彼は 1871 年に比較的若くして亡くなりました) の業績は、数学の論理的基礎を強化する基礎を築きました。 一方、上記の彼のルールは、各プロセッサの動作の基礎となる論理ゲートの設計に美しい電気的 (そして電子的) 実装を見出しました。
ところで。 文を否定すると、次の文が得られます。 同様に、文を否定すると、次の文が得られます。 これらもド モルガンの法則ですが、数量詞の計算に関するものです。 面白い ？ そしてそれを見せる場所はないのですか？ これは命題微積分のド・モルガンの法則を単純に一般化したものなのでしょうか?
地獄のような才能に恵まれた靴屋の息子
多かれ少なかれ今日、私たちのもう一人の英雄はド・モーガンと一緒に暮らしていました。 ジョージ・ブール。 ビューリー家はイングランド北東部出身の小規模農家兼商人の家族でした。 ジョン・ブルが到着するまで、この家族は特別な存在ではありませんでした?誰ですか? 普通の靴屋だったのに？ 数学や天文学に興味を持ちましたか? 靴屋のような音楽？ 破産した。 さて、1815年、ジョンには息子ジョージ（つまりジョージ）がいました。
父親が破産した後、幼いジョージは学校を退学しなければなりませんでした。 数学？ どうやってうまくいきましたか？ 彼の父親自身が彼に教えました。 しかし、これは小さなユレクが家で学んだ最初の科目ではありませんでした。 最初にラテン語があり、次にギリシャ語、フランス語、ドイツ語、イタリア語という言語がありました。 しかし、少年に数学を教えたことが最も成功したことが判明した。少年は19歳で出版したのだろうか？ ケンブリッジ数学ジャーナルに掲載されましたか？ ? この分野での私の最初の本格的な仕事。 それから次の人たちが来ました。
1842年後、正式な教育を受けていないジョージは自分の学校を開きました。 そしてXNUMX年にド・モルガンと出会い、友人となった。
当時ド・モーガンはいくつかの問題を抱えていた。 彼の考えはプロの哲学者たちから嘲笑され、厳しく批判された。彼らは、これまで純粋哲学の一分野と考えられていた分野、つまり論理学において数学者が何かを言い始めるとは想像できなかった（ところで、今日のほとんどの現代科学者はこう信じている） 、その論理は純粋な数学の一分野にすぎず、哲学とはほとんど何の関係もありません。もちろん、哲学者たちはド・モルガンの時代とほぼ同じくらいこの論理に激怒しています?)。 ビュールはもちろん友人を支持したのですか？ そして1847年に彼は次のタイトルの短い作品を書きました。 このエッセイは革新的であることが判明した。
ド・モーガンはこの作品を高く評価した。 釈放から数カ月後、彼はアイルランドのコーク大学に新設されたキングス・カレッジの教授に空席があることを知った。 ビュールはこのポジションを巡る競争に参加したが敗退し、競争は認められなかった。 しばらくして、友人が彼のサポートを手伝ってくれましたか？ しかし、ブールはこの大学で数学の教授を獲得した。 数学やその他の分野で正式な教育をまったく受けていないのですか？
数年後、同様の話が私たちの優秀な同胞であるステファン・バナッハにも起こりました。 逆に、リヴィウの教授職に就く前の彼の勉強は、学士号と技術専門課程の XNUMX 学期に限られていました。
しかし、ブール値に戻りましょう。 最初のモノグラフからのアイデアを拡張して、彼は 1854 年に今では有名で古典的な著作を出版しました。 (当時の流行に従って、名前はもっと長くなりました)。 この研究で、ブールは、論理的推論の実践が実際にはかなり単純なものに削減できることを示しました。 少し奇妙な算術 (バイナリ!) を使用していますが? アカウント。 彼の XNUMX 年前、偉大なライプニッツも同様の考えを持っていましたが、この思想の巨人には問題を完了させる時間がありませんでした。
しかし、世界がブールの作品の前にひれ伏し、彼の知性の深さに驚嘆したと誰が思うでしょうか。 間違っている。 1857 年からブールはすでにロイヤル アカデミーの会員であり、広く尊敬されている有名な数学者でしたが、彼の論理的アイデアは長い間、あまり重要ではない珍品と考えられていました。 実際、英国の偉大な科学者たちが発見したのは 1910 年になってからでした。 バートランドラッセル i アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド 彼らの素晴らしい作品の第 XNUMX 巻を出版することで ()、彼らは論理と本質的な関係を持っているだけでなく、ブール型のアイデアであることを示しました。 それでも SA ロジック。 ジョージ・ブールの考えとは別に、古典論理は単純に？ 少し誇張して？ 全く存在しません。 論理学の古典であるアリストテレスは、出版されたその日に単なる歴史的珍品に過ぎませんでした。
ところで、もう XNUMX つの興味深い情報: 約半世紀後、すべてのファット定理は長年にわたってブール微積分によって徹底的に証明されました? XNUMX分後には、それは優秀な中国系アメリカ人のワン・ハオによって巧みにプログラムされた、それほど強力ではないコンピューターであることが判明した。
ところで、ブールは少し幸運でした。もし彼が XNUMX 世紀前にアリストテレスを王位から引きずり下ろしていたら、彼は火刑に処せられていたでしょう。
そして、いわゆるブール代数が判明しましたか？ これは、今日も発展している数学の非常に重要で豊かな分野であるだけでなく、数学的機械の構築の論理的基礎でもあります。 さらに、ブール定理は、変更なしで、古典的な命題計算を記述する論理だけでなく、XNUMX 進数計算にも適用されます (XNUMX 桁のみを使用する数体系 - XNUMX と XNUMX、これはコンピューター算術の基礎です)。 ）、しかし、それらはずっと後に開発された集合論でも使用されています. この理論では、任意のセットのサブセットのファミリをブール代数として扱うことができます。
ブール値? ド・モーガンはどうですか？ 彼は健康状態が悪かった。 また、正直に言うと、彼は自分の健康のことをまったく気にしていませんでした。彼は一生懸命働きすぎ、非常に働き者でした。 24 年 1864 月 49 日、彼が講演する予定だった日? 彼はひどく濡れていた。 授業を遅らせたくなかったので、彼は着替えもせず、合流もしませんでした。 その結果、重度の風邪と肺炎が起こり、数か月以内に死亡しました。 彼はわずかXNUMX歳で亡くなった。
ブールは、17 歳年下の有名な英国の探検家兼地理学者（そうですよね？世界で一番高い山の出身者）の娘、メアリー・エベレストと結婚していました。 ロマンス？ 非常に成功した結婚生活に終わりましたか？ から始まりましたか？ 科学者が美しい少女に与えた音響の個別指導。 彼との間にはXNUMX人の娘がおり、そのうちのXNUMX人は傑出した称号に値する娘たちだった。アリスは偉大な数学者となり、ルーシーは英国初の化学教授となり、エセル・リリアンは作家としての時代に認められた。
