レム、トカルチュク、クラクフ、数学

3 年 7 月 2019 日から 1 日にかけて、ポーランド数学会の記念会議がクラクフで開催されました。アニバーサリーは、協会の創立 1919 周年にあたるためです。ガリシアには 1919 年目から存在していましたが (皇帝 FJ1939 のポーランドの自由主義には限界があるという形容詞はありませんでした)、全国的な組織としては XNUMX 年からのみ運営されていました。ポーランドの数学の大きな進歩は、XNUMX 年代の XNUMX 年から XNUMX 年までさかのぼります。 XNUMXはリヴィウのヤンカシミール大学で開催されましたが、そこで大会を開催することはできませんでした-そしてそれも最善のアイデアではありません.

会議は非常に祝祭的で、付随するイベントがいっぱいでした (ニエポロミツェの城でのヤツェクヴォイチツキによるパフォーマンスを含む)。主な講演は 28 人の講演者によって行われました。招待されたゲストがポーランド人だったので、彼らはポーランド語でした-必ずしも市民権の意味ではありませんが、彼ら自身がポーランド人であることを認識しています. そうそう、ポーランドの科学機関から来た講師は 7 人だけでした。残りの 4 人はアメリカ (2 人)、フランス (1 人)、イギリス (1 人)、ドイツ (XNUMX 人)、カナダ (XNUMX 人) から来ました。まあ、これはサッカーリーグではよく知られている現象です。

常に海外で最高のパフォーマンスを発揮します。少し悲しいですが、自由は自由です。何人かのポーランドの数学者は、ポーランドでは達成できない海外でのキャリアを築いてきました。ここではお金が二次的な役割を果たしますが、私はそのようなトピックについては書きたくありません。たぶんXNUMXつのコメント。

ロシアでは、そしてその前のソビエト連邦では、これは最も意識的なレベルでした...そしてどういうわけか誰もそこに移住したくないのです。一方、ドイツでは、約120人の候補者がどの大学でも教授職に応募しています（コンスタンツ大学の同僚によると、年間50件の応募があり、そのうち20件は非常に優秀で、XNUMX件は優秀でした）。

ジュビリーコングレスの講義のいくつかは、私たちの月刊誌に要約することができます。「スパースグラフの限界とその応用」や「高次元正規化空間の部分空間と因子空間の線形構造と幾何学」などの見出しは、平均的な読者には何も伝えません。 XNUMX番目のトピックは、最初のコースの友人によって紹介されました。 ニコール・トムチャク.

数年前、彼女はこの講義で提示された業績にノミネートされました。 フィールズ賞 数学者に相当します。これまでのところ、この賞を受賞した女性は XNUMX 人だけです。また、注目すべきは講義です AnnaMarciniak-Chokhra （ハイデルベルク大学）「白血病モデリングの例における医学における機械論的数学的モデルの役割」。

薬に入った。ワルシャワ大学では、教授が率いるグループ。 Jerzy Tyurin.

講義のタイトルは読者には理解できないでしょう Veslava Niziol （zprestiżowej高等教育学校）「-アディックホッジ理論"。それでも、ここで議論することにしたのはこの講義です。

幾何学-adicworlds

それは単純な小さなことから始まります。読者、書面による交換の方法を覚えていますか？間違いなく。小学校ののんきな年を思い出してください。 125051を23で割ります（これは左側のアクションです）。それが異なる可能性があることを知っていますか（右側のアクション）？

この新しい方法は興味深い。端からいきます。 125051 を 23 で割る必要があります。最後の桁が 23 になるように、1 に何を掛ける必要がありますか? メモリ内を検索すると、:=7 になります。結果の最後の桁は 7 です。かけ算、引き算、489 になります。どうやって 23 を掛けて 9 にしますか? もちろん、3 までです。結果のすべての数値を決定するポイントに到達します。私たちはそれが非現実的であり、通常の方法よりも難しいと感じています - しかし、それは練習の問題です!

勇敢な男が除数によって完全に分割されていないとき、物事は別の方向に進みます。除算をして、何が起こるか見てみましょう。

左側は典型的なスクールトラックです。右側は「私たちの奇妙なもの」です。

乗算することで両方の結果を確認できます。私たちは最初のことを理解しています：数4675の8225分のXNUMXは、期間中のXNUMX、XNUMXです。 XNUMX番目のものは意味がありません：この数の前に無限の数のXNUMXがあり、その後にXNUMXが続くのは何ですか？

意味の問題を少し残しましょう。遊ぼう。それでは、1を3で割り、次に1を7で割ります。これはXNUMX分のXNUMXとXNUMX分のXNUMXです。簡単に入手できます：

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

この最後の行は次のことを意味します。ブロック285714は最初に無期限に繰り返され、最後にXNUMXつあります。信じない人のために、ここにテストがあります：

次に、分数を追加しましょう。

次に、受け取った奇妙な数を合計すると、同じ奇妙な数が得られます（チェックされます）。

......95238095238095238095238010

これが等しいことを確認できます

要点はまだわかりませんが、計算は正しいです。

もうXNUMXつの例。

大きいとはいえ、通常の番号40081787109376には興味深い特性があります。その正方形も、40081787109376で終わります。番号x40081787109376、つまり（x40081787109376）² また、x40081787109376で終わります。

ヒント。 40081787109376があります²= 16065496 57881340081787109376なので、次の桁は7から740081787109376の補数、つまりXNUMXです。確認してみましょう：XNUMX²= 5477210516110077400817 87109376。

なぜそうなのかという問題は難しい問題です。簡単です。5で終わる数字の同様の末尾を見つけます。次の数字を無期限に見つけるプロセスを続けると、次のような「数字」に到達します。 ²=²=（そして、これらの数値はいずれもXNUMXまたはXNUMXに等しくありません）。

私たちはよく理解しています。小数点以下が遠いほど、数値の重要性は低くなります。工学計算では、小数点以下3,14桁目とXNUMX桁目が重要ですが、多くの場合、円周とその直径の比率はXNUMXであると想定できます。もちろん、航空業界にはもっと多くの数字を含める必要がありますが、XNUMXを超えるとは思いません。

その名前は記事のタイトルに登場しました スタニスラフ・レム （1921-2006）、そして私たちの新しいノーベル賞受賞者。レディ オルガ・トカルチュク 私がこれについて言及したのは 不公正を叫ぶ事実、スタニスワフ・レムはノーベル文学賞を受賞していませんでした。しかし、それは私たちの隅にはありません。

レムはしばしば未来を予見していました。彼は彼らが人間から独立したときに何が起こるのだろうかと思った。このトピックに関する映画が最近何本登場しましたか？レムは、光学式リーダーと将来の薬理学を非常に正確に予測して説明しました。

彼は数学を知っていましたが、計算の正確さを気にせず、装飾品として扱うこともありました。たとえば、ストーリー「トライアル」では、ピルクスパイロットは68時間4分の自転周期で軌道B29に入り、指示は4時間26分です。彼は、彼らが0,3パーセントの誤差で計算したことを覚えています。彼はデータを電卓に渡し、電卓はすべてが正常であると応答します...まあ、いいえ。 266分のXNUMX分のXNUMXパーセントはXNUMX分未満です。しかし、このエラーは何かを変えますか？多分それは故意でしたか？

なぜ私はこれについて書いているのですか？多くの数学者もこの質問を提起しました：コミュニティを想像してください。彼らは私たちの人間の心を持っていません。私たちにとって、1609,12134と1609,23245は非常に近い数値であり、英国のマイルによく似ています。ただし、コンピュータは、番号468146123456123456と9999999123456123456が近いと見なす場合があります。それらは同じXNUMX桁の語尾を持っています。

末尾の一般的な数字が多いほど、数字は近くなります。そしてこれはいわゆる距離につながります -adic. しばらくの間、p を 10 とします。なぜ「しばらくの間」なのか、説明します...今。上記の数字の 10 ポイントの距離は、

または XNUMX 万分の XNUMX - これらの数字には末尾に XNUMX つの共通の数字があるためです。すべての整数は、XNUMX と XNUMX 以下の差があります。関係ないのでテンプレも書きません。最後の数字が同じであるほど、数字が近くなります（逆に、人の場合は最初の数字が考慮されます）。 p が素数であることが重要です。

次に、0100110001 と 1010101101010101011001010101010101111 が好きなので、XNUMX XNUMX というパターンですべてを見ます。

小説のグロスパナでは、スタニスワフレムが科学者を雇って、来世から送られたメッセージを読み込もうとしました。もちろん、ゼロとコード化されています。誰かが私たちに手紙を書きますか？レムは、「誰かが私たちに何かを伝えたかったというメッセージであれば、どんなメッセージでも読むことができる」と主張している。しかし、それはそうですか？私は読者にこのジレンマを残しておきます。

私たちはXNUMXD空間に住んでいます R³。手紙 R 軸は実数、つまり整数、負と正、ゼロ、有理数（つまり分数）と無理数で構成され、読者が学校で出会ったことを思い出します（）、そして代数ではアクセスできない超越数として知られている数（これは数πです）、円の直径とその円周をXNUMX年以上接続してきました）。

もし私たちの空間の軸が-adicnumbersだったら？

Jerzy Mioduszowski、シレジア大学の数学者は、これはそうかもしれないし、そうかもしれないと主張している。私たちは（Jerzy Mioduszowskiは言う）そのような存在と空間の同じ場所を、干渉することなく、そしてお互いを見ることなく占有することができます。

したがって、探索する「彼らの」世界のすべてのジオメトリがあります。私たちがすべての「彼らの」世界の境界的なケースであるため、「彼ら」が私たちについて同じように考え、私たちの幾何学を研究することはありそうにありません。「それら」、つまり、それらが素数であるすべての地獄の世界。特に、=2とこの魅力的なゼロワンの世界...

ここで、記事の読者は怒ったり、さらには怒ったりする可能性があります。「これは数学者がするようなナンセンスですか？」彼らは私の（=納税者の）お金で、夕食後にウォッカを飲むことを夢見ています。そして、それらをXNUMXつの風に分散させ、国営農場に行かせます...ああ、国営農場はもうありません！

リラックス。彼らはいつもそのようなジョークを好む傾向がありました。サンドイッチの定理について説明します。チーズとハムのサンドイッチがある場合は、XNUMXつのカットにカットして、パン、ハム、チーズを半分にすることができます。これは実際には役に立たない。重要なのは、これは機能分析からの興味深い一般定理の遊び心のあるアプリケーションにすぎないということです。

-adic番号と関連するジオメトリを処理することはどれほど深刻ですか？有理数（単純に：分数）は線上に密集しているが、それを厳密に埋めないことを読者に思い出させてください。

無理数は「穴」に住んでいます。それらはたくさんあり、無限にたくさんありますが、それらの無限大は、私たちが数える最も単純なものよりも大きいと言うこともできます：XNUMX、XNUMX、XNUMX、XNUMX...などを∞まで。これが私たちの人間による「穴」の埋め合わせです。私たちはこの精神構造をから受け継いでいます ピタゴラス教徒.

しかし、数学者にとって興味深く重要なことは、これらの穴を無理数とp進数（すべての素数p）で「埋める」ことができないということです。これを理解している（そしてこれはXNUMX年前にすべての高校で教えられた）読者にとって、重要なのは、 コーシーの状態、収束します。

これが当てはまるスペースは、完全と呼ばれます（「何も欠けていない」）。番号547721051611007740081787109376を覚えています。

シーケンス0,5、0,54、0,547、0,5477、0,54772などは、特定の制限（約0,5477210516110077400 81787109376）に収束します。

ただし、10アディック距離の観点から、番号6、76、376、9376、109376、7109376などのシーケンスも「奇妙な」番号に収束します...547721051。

しかし、それでも科学者に公的資金を与えるのに十分な理由ではないかもしれません。一般的に、私たち（数学者）は、私たちの研究が何に役立つかを予測することは不可能であると言って自分自身を擁護します。誰もがある程度役立つことはほぼ確実であり、幅広い分野での行動だけが成功の可能性を秘めています。

最も優れた発明のXNUMXつであるX線装置は、放射性崩壊が誤って発見された後に作成されました。 ベクレル。この場合でなければ、長年の研究はおそらく役に立たなかったでしょう。「私たちは人体のX線写真を撮る方法を探しています。」

最後に、最も重要なこと。方程式を解く能力が役割を果たすことに誰もが同意します。そしてここで私たちの奇妙な数はよく保護されています。対応する定理（私はミンコウスキーが嫌いです）は、いくつかの方程式は、それらがすべての-adic本体に実際の根と根を持っている場合にのみ、有理数で解くことができると述べています。

多かれ少なかれこのアプローチが提示されています アンドリューワイルズ、過去XNUMX年で最も有名な数式を解きました-私は読者にそれを検索エンジンに入力することをお勧めします 「フェルマーの最終定理」.