目にXNUMX回 - AvtoTachki

2020年末、大学や学校でいくつかのイベントが開催されましたが、8月から延期されました。その9.42つは円周率の日の「お祝い」でした。このテーマについて、10.28月3日にシレジア大学で遠隔講義を行ったので、この記事はその講義の要約です。パーティー全体は9,42時2分に始まり、私の講演は9,88時9分の予定です。この精度はどこから来るのでしょうか? 簡単です。円周率の 88 倍は約 10、円周率の 28 乗は約 XNUMX、時間の XNUMX の XNUMX 乗は XNUMX の XNUMX 乗です...

この数字を尊重する習慣は、 円周率と直径の比を表し、アルキメデスの定数と呼ばれることもあります (ドイツ語圏の文化でも)、起源は米国 (も参照してください： ）。 3.14 22 月 22:7 の「アメリカンスタイル」、したがってこのアイデアです。ポーランド語の同等の日は14月XNUMX日である可能性があります。これは、分数XNUMX/XNUMXがπによく近似しているためです。これは…アルキメデスはすでに知っていました。さて、３月３日はサイドイベントに最適な時期です。

これらの XNUMX 分の XNUMX と XNUMX は、学校から私たちが生涯にわたって残される数少ない数学的メッセージの XNUMX つです。それが何を意味するかは誰もが知っています」目にXNUMX回」。それは言語に深く根付いているため、別の方法で優雅に表現するのは困難です。自動車修理工場で修理にどれくらいかかるかを尋ねたところ、整備士は少し考えて、「800倍でXNUMXズロチくらいですよ」と言いました。私はこの状況を利用することにしました。「大まかな概算ということですか？」整備士は私が聞き間違いをしたと思ったのか、「正確な数値は分かりませんが、目視でXNUMX倍するとXNUMXになります。」と繰り返しました。

どんな内容ですか？第二次世界大戦前の綴りでは「の」が併用されていたので、そのままにしました。ここでは過度に堅苦しい詩を扱っているわけではありませんが、「黄金の船が幸福を揺さぶる」という考えは好きです。生徒たちに「この考えはどういう意味ですか?」と尋ねます。しかし、このテキストの価値は別のところにあります。次の単語の文字数は、円周率を展開した数字です。見てみましょう:

Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 XNUMX

1596年、ドイツ出身のオランダ人科学者が ルドルフ・ファン・ゼーレン 円周率の値を小数点以下 35 桁まで正確に計算しました。これらの人物はその後彼の墓に刻まれました。彼女は円周率とノーベル賞受賞者に詩を捧げました。 ヴィスラヴァ・シンボルスカ。シンボルスカは、この数字の非周期性と、すべての数字の並び (たとえば、私たちの電話番号) が確率 1 でそこに現れるという事実に魅了されました。最初の性質はすべての無理数に固有のもの (学校で覚えておく必要があります) ですが、XNUMX 番目の性質は証明するのが難しい興味深い数学的事実です。「電話番号を教えてください。円周率のどこにあるか教えます」というサービスを提供するアプリも見つかります。

丸みがあるところには眠りがあります。 丸い湖がある場合、その周りを歩くのは泳ぐより 1,57 倍時間がかかります。もちろん、これは追い越しよりも100〜100倍遅く泳ぐという意味ではありません。 4,9メートルの世界記録と5メートルの世界記録を分け合いました。興味深いことに、男性と女性では結果はほぼ同じで、XNUMX でした。私たちは走る速度のXNUMX倍の速度で泳ぎます。ローイングはまったく異なりますが、興味深い挑戦です。かなり長いストーリーがあります。

追跡する悪役から逃げ、ハンサムで高貴なグッド・ワンは湖へ出航しました。悪役は海岸に沿って走り、彼女が彼を上陸させるのを待ちます。もちろんドブリー漕ぎよりも速く走るし、スムーズに走ればドブリーの方が速い。したがって、悪にとって唯一のチャンスは岸から善を手に入れることです。リボルバーからの正確な射撃はオプションではありません。善は悪が知りたがっている貴重な情報を持っています。

グッドの戦略は以下の通り。彼は湖に沿って泳ぎ、徐々に岸に近づきますが、常に右と左に混乱して走る邪悪な者の反対側にいようとします。これを図に示します。 Evil の開始位置を Z とする₁、ドブレは湖の真ん中です。 ZlyがZに移動するとき₁, グッドはDまで泳ぎます。₁Bad が Z にあるとき₂、グッドオンD₂。それはジグザグに流れますが、ルールに従って、Z からできるだけ遠く離れます。しかし、湖の中心から遠ざかるにつれて、グッドはますます大きな円を描くように移動しなければならず、ある時点で状態を維持できなくなります。「悪の向こう側にある」という原則。それから彼は、邪悪な者が湖の周りを回らないことを願いながら、岸に向かって全力で漕ぎました。グッドは成功するでしょうか？

答えは、バッドの足のコストに対してグッドがどれだけ速く漕げるかによって決まります。悪い人が湖の上を善人のXNUMX倍の速さで走ったとします。したがって、善が悪に抵抗するために漕ぐことができる最大の円の半径は、湖の半径より XNUMX 倍小さくなります。それで、私たちが持っている図面です。 W 地点で、私たちのドブリーは岸に向かって漕ぎ始めます。これは行かなければなりません

スピードで

彼には時間が必要だ。

悪者は全力でみんなを追いかけます。彼は半周を完了する必要があり、選択した単位に応じて数秒または数分かかります。これがハッピーエンド以上のものである場合:

良い人は去ります。シンプルなアカウントは、あるべき姿を示しています。悪い人が良い人の 4,14 倍より速く走った場合、悪い結果になります。ここで円周率も関係します。

丸いものは美しい。 XNUMX つの装飾プレートの写真を見てみましょう - 私は両親の後にそれらを持っています。それらの間の曲線三角形の面積は何ですか? これは簡単な作業です。答えは同じ写真にあります。それが式の中に現れることに私たちは驚かない - 結局のところ、丸みがあるところには円周率があるのである。

おそらく馴染みのない単語を使用しました。これはドイツ語圏の文化における数字のパイの名前であり、これはすべてオランダ人（実際にはオランダに住んでいたドイツ人でした。当時は国籍は関係ありませんでした）のおかげです。 セレーナのルドルフ..。 1596年にg。 彼はその35進数への展開のXNUMX桁を計算しました。この記録は 1853 年まで続きました。 ウィリアム・ラザフォード 440か所数えました。手計算の記録保持者は (おそらく永遠に) ウィリアム・シャンクス、長年の研究を経て、（1873年に）出版されました。 702桁まで拡張。最後の 1946 桁が間違っていることが判明したのは 180 年になってからでしたが、そのままのままでした。 527 正解。バグ自体を見つけるのは面白かったです。結果の発表直後、シャンクスは「何かが間違っている」と疑った - 開発中のセブンは疑わしいほどほとんどなかった。まだ証明されていない仮説 (2020 年 XNUMX 月) では、すべての数値が同じ頻度で出現するはずであると述べられています。これにより、D.T.ファーガソンはシャンクスの計算を再考し、生徒の間違いを発見しました。

その後、電卓とコンピューターが人々を助けました。現在（2020年XNUMX月）の記録保持者は、 ティモシー・マリカン (小数点以下 50 兆桁)。計算には 303 日かかりました。遊んでみましょう: この数字を標準的な本に印刷すると、どのくらいのスペースが必要になりますか? 最近まで、テキストの印刷「面」は 1800 文字 (30 行×60 行) でした。文字数とページ余白を減らして、5000 ページに 50 文字を詰め込み、XNUMX ページの本を印刷してみましょう。したがって、３兆文字でXNUMX万冊の本が必要になります。悪くないですよね？

問題は、そのような闘争に何の意味があるのかということだ。純粋に経済的な観点から見ると、なぜ納税者が数学者のそのような「娯楽」にお金を払わなければならないのでしょうか? 答えは複雑ではありません。初め、 ゼーレンから 計算用のブランクを発明した、対数計算に役立ちます。もし彼らが彼に「空白を作ってください」と言えば、彼はこう答えるでしょう：なぜですか？同様のコマンド: ご存知のとおり、この発見は完全に偶然ではなく、やはり別の種類の研究の副産物でした。

第二に、彼が書いたことを読んでみましょう ティモシー・マリカン。ここに彼の作品の冒頭部分が再現されています。マリカン教授はサイバーセキュリティの分野で働いており、円周率は小さな趣味で、単に新しいサイバーセキュリティシステムをテストしていました。

しかし、工学的には 3,14159 で十分ですが、それは別問題です。簡単な計算をしてみましょう。木星は太陽から 4,774 Tm (テラメートル = 1012 メートル) 離れています。このような半径を持つ円の円周を 1 ミリメートルという馬鹿げた精度で計算するには、π = 3,1415926535897932 を取得すれば十分です。

次の写真は、レゴブロックで作られた 1774 分の 3,08 円を示しています。 XNUMXパッドを使用しましたが、piはXNUMX程度でした。最高ではありませんが、何を期待できますか? 正方形から円を作ることはできません。

その通り。数字 π は次のような事実で知られています。 四角い円 ギリシャ時代から2000年以上も解決を待ち続けてきた数学的問題。コンパスと直定規を使って、与えられた円の面積と等しい面積の正方形を作図できますか?

「円の正方形」という用語も、不可能なことの象徴として口語的に使われています。私はキーを押して尋ねました、これは私たちの美しい国の国民を分断する敵意の溝を埋めるための何らかの試みなのでしょうか？しかし、私はおそらく数学についてのみ良いと感じているので、すでにこのトピックを避けています。

そしてまた同じことです - 円を二乗する問題の解決策は、解決策の作成者が理解できるような方法では現れませんでした。 チャールズ・リンデマン、1882年、彼は決意を固め、ついに成功しました。ある程度はそうだが、それは広い前線からの攻撃の結果だった。数学者は、数字にはさまざまな種類があることを学びました。整数だけでなく、有理数（つまり分数）と無理数も同様です。計り知れないことも良くも悪くもなります。私たちは学校で無理数は√2、つまり正方形の対角線の長さと辺の長さの比を表す数であると覚えているかもしれません。他の無理数と同様に、無限の拡張性があります。周期的膨張は有理数の性質であることを思い出してください。プライベート整数:

ここでは、142857 という一連の数字が無限に繰り返されますが、√2 ではこれは起こりません。これは不合理性の一部です。でも君ならできる：

（派閥は永遠に続く）。ここにはパターンが見られますが、タイプは異なります。円周率はそれほど一般的ではありません。これは、代数方程式、つまり平方根、対数、三角関数が存在しない方程式を解くことによっては取得できません。これはすでに、それが構築可能ではないことを示しています。円を描くと二次関数が得られ、直線を描くと XNUMX 次の方程式が得られます。

もしかしたら本筋から外れてしまったかもしれません。すべての数学の発展によってのみ、今日の一部の人には非常に疑わしい、ヨーロッパの思想文化を私たちのために創造した思想家の古代の美しい数学、そのルーツに戻ることが可能になりました。

数ある代表的な柄の中から、XNUMXつを選んでみました。それらの最初のものを姓に関連付けます ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ （1646-1716）。

しかし、彼はサンガマグラムの中世のヒンドゥー学者マダヴァ（1350-1425）に知られていました（モデルではなくライプニッツ）。当時の情報伝達はそれほど優れたものではありませんでした。インターネット接続はバグが多く、携帯電話用のバッテリーもありませんでした (電子機器がまだ発明されていなかったためです)。数式は美しいですが、計算には役に立ちません。 3,15159 の材料から「わずか」 XNUMX が得られます。

彼は少し良くなった ビエテの公式 (二次方程式からのもの)、積の次の項は前の項の平方根に XNUMX を足したものであるため、その式はプログラムが簡単です。

私たちは円が丸いことを知っています。これは100パーセントのラウンドであると言えます。数学者はこう尋ねます: 何かが 1% 丸くないということはありえますか? どうやらこれは撞着語法であり、熱い氷のような隠れた矛盾を含むフレーズです。しかし、数字がどの程度丸くなるかを測定してみましょう。適切な尺度は次の式で得られることがわかります。ここで、S は面積、L は図形の円周です。円が本当に丸いこと、シグマが 6 に等しいことを調べてみましょう。円の面積は円周です。 ... を挿入して、何が正しいかを確認します。正方形はどのくらい丸いでしょうか？計算も同様に単純なので、私はそれを示しません。半径のある円に内接する正六角形を考えてみましょう。外周は明らかに３です。

ポール

では正六角形ではどうでしょうか？その円周は 6 で、その面積は

それで、私たちは持っています

これは、0,952 にほぼ等しくなります。六角形は95％以上が「丸い」です。

スポーツスタジアムの真円度を計算すると、興味深い結果が得られます。 IAAFの規則によれば、直線とカーブの長さは40メートルでなければならないが、逸脱は許される。オスロのビスレットスタジアムは狭くて長かったのを覚えています。「だった」と書いたのは、私も走ったことがあります（素人ですが！）が、３年以上前です。見てみましょう:

円弧の半径が 100 メートルの場合、その円弧の半径はメートルになります。芝生の面積は平方メートルで、芝生の外側（ジャンプ台がある場所）の面積を合計すると平方メートルになります。これを式に代入してみましょう。

では、競技場の丸みは正三角形と関係があるのでしょうか？正三角形の高さはその辺の数倍だからです。数字の偶然の一致ですが、それは素晴らしいことです。私はそれが好きです。読者の皆さんはどうでしょうか？

まあ、丸いのは良いことですが、私たち全員に影響を与えるウイルスは丸いので、議論する人もいるかもしれません。少なくとも彼らはそのように描いています。